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|x-1|+|x-2|の場合分けをすると
x<1、1≦x<2、2≦xとなります
ここで質問です
x<1、1≦x≦2、2<xやx≦1、1≦x≦2、2<x
のように等号をつける位置を変えても大丈夫でしょうか?

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

大丈夫です。



A>0 の場合:|A| = A
A<0 の場合:|A| = -A (>0)
A=0 の場合:|A| = A = -A (=0)

ですから、A=0 は上の2つのどちらに含めても成立します。

ただし「場合分け」の場合には「漏れ・抜けなく、重複なく」とするのが普通で、そのときには「どちらか一方」に必ず含め、かつ「どちらか一方のみ」にする必要があります。
「両方に含む」(重複あり)とか「どちらにも含まない」(「漏れ・抜け」がある)だと、「例外処理」が必要だったり「考え落ち」が出たりします。
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= は成立する場所ならば 何処に付けても構いません。


但し 複数の式の両方に付ける事は 好ましくありません。
1≦x≦2 ならば 後は x<1, 2<x ね。
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一般論としては


場合分けは漏れなく重複なく
すべき.

その意味では,
x≦1、1≦x≦2、2<x
というのは (今の場合はいいとしても) x=1 が重複するので「よろし」くない.
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|y| は y について連続なので、その等号はどちらにつけても大丈夫です。


どっちにつけるほうが場合分けした後の記述が単純になるか、
よく考えて選びましょう。
面倒くさかったら、両方につけて x≦1, 1≦x≦2, 2≦x でもよいです。
それで漏れはないですから。
x<1, 1<x<2, 2≦x とかは駄目ですよ、 x=1 の場合を処理してないからね。
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