水色の線部分で（ⅰ）は＝がなく、（ⅱ）は＝がある理由を教えてください。

水色の線部分で（ⅰ）は＝がなく、（ⅱ）は＝がある理由を教えてください。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/03/29 21:35

なぜ (a+3)/2 と a+1 の大小で場合分けしたのかは、

問題文を載せなければ判りようがありません。
ともかく、(a+3)/2 と a+1 の大小で場合分けしたのです。

場合分けをするときには、漏れなく、抜けなく分けないといけません。
重複は、あってもかまいません。
だから、(a+3)/2 と a+1 の大小で分けるなら、
[a]　(a+3)/2 ＜ a+1 と (a+3)/2 ≧ a+1 に分けるか
[b]　(a+3)/2 ≦ a+1 と (a+3)/2 ＞ a+1 に分けるか
[c]　(a+3)/2 ≦ a+1 と (a+3)/2 ≧ a+1 に分けるかすることなります。
どれを使うかは、答案を書く人の自由ですが、
場合分けした後の記述が簡潔になる分け方がよいですね。
で、写真の解答では、たまたま [a] の分け方を選んだということです。

[d]　(a+3)/2 ＜ a+1 と (a+3)/2 ＞ a+1 に分けてしまったら、
(a+3)/2 = a+1 の場合が抜けてしまうので駄目です。
[e]　(a+3)/2 ＜ a+1 と (a+3)/2 = a+1 と (a+3)/2 ＞ a+1 に分けるなら、
それでもいいです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/03/28 22:09

理由が有るかは不明。

単に場合分けが重ならないように
わけているだけだと思うけど
重なって支障があるかどうかは
この解説の「問題」の内容による。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/03/28 20:52

a が 1 より大きいか小さいかで 場合分けしてますね。

こう云う場合 どちらかに = を付けます。
つまり a<1, 1≦a か a≦1, 1<a のどちらかになります。
どちらでも 片方に = が付いていれば 良いです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/28 20:32

「場合分け」をしています。

「場合分け」をするときには、「漏れ・抜けなく、重複なく」分けないといけません。

お示しの例では
(i) で「<」、(ii) で「≧」
に場合分けをしています。

「<」「=」「>」の3つが全てを表わしますから、このうち最初の1つを (i) に、後ろの2つを (ii) にしているわけです。
「抜け」も「重複」もありませんね。

もしこれを
(i) で「<」、(ii) で「>」
にしたら「=」の場合が「漏れ・抜け」ます。
「考え落ち」していることになります。

また
(i) で「≦」、(ii) で「≧」
にしたら、「=」が両方に含まれることになり、「重複、ダブリ」が生じることになります。

そういう「場合分け」なので
(i) で「<」、(ii) で「≧」
あるいは
(i) で「≦」、(ii) で「>」
のどちらかにします。
どちらでもよいのです。お好きな方にすればよいです。
どちらにしても、「全体を網羅し、かつダブリ・重複なし」ということになります。

No.1 回答者： dream889 回答日時： 2022/03/28 20:02

両辺が一致する場合を含まないか、含むかの違いです。