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高校数学 初歩的ですが。

数学で、〜〜をみたす○○を求めよ。
と問われた時、
求める〇〇は〜〜の必要十分条件でなければならない(つまり、過不足なく答える)という話を先生がしていました。
これを踏まえて考えて、

xa+y=3 (x,yは変数、aは定数)ー①
(x,y)=(1,2)のとき①をみたす。
aの値を求めよ。

という問題で、
①に(x,y)=(1,2)を代入して、a=1で正解なのですか?

(x,y)=(1,2)⇒a=1
は真ですが

a=1⇒ (x,y)=(1,2)
は偽ですよね?

a=1⇔ (x,y)=(1,2)

は成り立たってませんが、この問題の答えはどうなりますか?

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A 回答 (6件)

> (x,y)=(1,2)のとき①をみたす。


> aの値を求めよ。

という問題ですよね? それは、
( (x,y)=(1,2) ∧ ① ) ⇔ ( (x,y)=(1,2) ∧ a∈S ) であるような
S を求めよという意味です。 この状況を
「条件 (x,y)=(1,2) の下で ① と a∈S が同値」とも言います。

① の下で (x,y)=(1,2) と a∈S を同値にする問題ではありません。
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a=1が必要十分条件になってます。



「(x,y)=(1,2)のとき①をみたす」⇔ a=1

「のとき①をみたす」と言うのも重要な条件なのです。
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端的に


「xa+y=3 (x,yは変数、aは定数)ー①
(x,y)=(1,2)のとき①をみたす。」
⇔「xa+y=3 (x,yは変数、aは定数)ー①について
その解の一つは必ず(x,y)=(1,2)」・・・条件P

a=1 ・・・条件Q

解は唯一(x,y)=(1,2)・・・条件R

Q→Rは偽
P⇔Q (必要十分条件)
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もう少しだけ詳しく・・・



たしかに
a=1⇒ (x,y)=(1,2)は偽(反例(2,1)などがあるから)

でもこの問題では
「xa+y=3 (x,yは変数、aは定数)ー①
(x,y)=(1,2)のとき①をみたす。」
ここまでが不可分の1セットの条件P
Pは言い換えれば 「直線①は必ず(1,2)を通る」というのと同じ
傾きaで、切片3の直線が必ず(1,2)を通る⇔傾きa=1(これを条件Qとする)
なので
①へ(1,2)代入で求めたa=1は必要十分条件というわけ
すなわちP⇔Q
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(1,2)は①を満たすと言う一文があるので


a=1は
必要十分条件です
一文がなければ、貴方の考える通り
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>a=1⇒ (x,y)=(1,2)


>は偽ですよね?

偽ではないですよ?

「xa+y=3 (x,yは変数、aは定数)ー① のとき、a=1 であれば (x,y)=(1,2) が成り立つ」

ということですから。
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