x-2＜x+1/3 という不等式は全ての実数xについて成り立ちますよね？ 例えばx=0を代入したとき

x-2＜x+1/3
という不等式は全ての実数xについて成り立ちますよね？
例えばx=0を代入したとき-2＜1/3となり大小は変わらない他にも実数であればxに代入しても大小は変わらないということが全ての実数xについて成り立つという意味であってますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： windwald 回答日時： 2022/03/29 23:57

>例えばx=0を代入したとき

この代入はまったく不要です。むしろ証明としては不適切です。
xに特定の値を代入した場合に不等式が成り立つからといって、全てのxについて成立するわけではありません。

両辺に同じ数を加えても大小関係は変わらないことから、
x-2<x+1/3 の両辺に -x を加えれば x-2-x<x+1/3-x より -2<1/3 が得られます。
つまり x-2<x+1/3 と -2<1/3 はまったく同じこと。よって実数xの値に寄らず常に成立します。

No.3 回答者： kenshiron 回答日時： 2022/03/29 23:58

代入した場合もそうですが、この不等式が成り立つ時、両辺から実数xを引いてみるとしますと、

-2<1/3 となり、これは明らかに成り立ちます。
つまりxの値に関係なく、この不等式は成り立つということです。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/29 23:57

あってます

グラフにすると
直線y=x-2
の方が
直線y=x+1/3
より低い位置にある(どの部分を見ても低い位置にある)と言う事です