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長方形は横の長さより斜めの長さの方が長いですか?

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A 回答 (6件)

はい。


当たり前です。
長方形の対角に線を一本加えれば、直角三角形(が二つ)になります。
直角三角形は、
直角を挟む2辺より、直角に対抗する斜辺のほうが長いのです。
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斜め(斜辺)が対角線なら、三平方の定理より対角線のほうが長い。

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>長方形は横の長さより斜めの長さの方が長いですか?



長辺a,斜辺bそして短辺cの長方形(a,b,cは正の実数)を考えると、三平方の定理より
a^2+c^2=b^2
よってc^2=b^2-a^2=(b+a)(b-a)
ここで長辺aより斜辺bが長い長方形(a<b)が存在すると仮定すると(背理法)
a>0,b>0よりb+a>0よって(b+a)(b-a)<0
c^2<0となり実数解を持たない。
よって正の命題。
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自分で長さを測ってみたら?

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横長の長方形は、横の長さより斜めの長さの方が長い。


縦長の長方形は、横の長さより斜めの長さの方が長い

どちらも斜めの長さが長いです。
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三平方の定理を使って考えればいいと思います。


斜めの長さのほうが長いですよ
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