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三角比の相互関係「sinA^2+cosA^2=1」が直角でなくても成り立つ理由について。

これは、三平方の定理「斜辺^2=対辺^2+隣辺^2」に「対辺=斜辺×sinA」「隣辺=斜辺×cosA」を代入して導けると習ったのですが、
直角三角形じゃなくても、この相互関係が成り立つ理由を教えていただきたいです。
(三平方の定理が直角三角形の話なのに、相互関係は直角じゃなくても使えるということに、ふと疑問が湧いた状況です)

私は高校2年生になる年で、あまり数学は得意じゃないので出来るだけ易しい説明をお願いしたいです。
よろしくお願いします!

教えて!goo グレード

A 回答 (8件)

昔、わたしが解説したものがあるので


定義については、以下のリンク先のベストアンサーを読んでください
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10893406.html

で、原点中心、半径rの円の方程式は
x^2+y^2=r²
なんで
⇔(x/r)²+(y/r)²=1²
x/r=cosθ、y/r=sinθなんで代入で
sin²θ+cos²θ=1
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この回答へのお礼

丁寧にご回答いただきまして、本当にありがとうございました。
質問の内容や表現が不正確で、回答者様側が何と答えたら良いのか分かりづらかったと思われます。
本当に申し訳ございませんでした。

お礼日時:2022/03/31 18:02

そもそも三角関数自体が直角三角形を想定した概念です。

一般角の三角関数も結局直角三角形で決めているのと同じ事ですから、問題の式が「直角三角形でないと成り立たない」と考えてもあながち間違いとは言えません。もちろん「角Aは直角でなくても成り立つ」と言うのは三平方の定理から分かりきった話になりますが。
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「三平方の定理」が成り立つ事は、直角三角形でないと 証明し難いです。


但し その延長で 直角三角形でなくても sin と cos の角度が
一緒ならば sin²A+cos²A=1 が成り立つ と云う事です。
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>直角三角形じゃなくても、


>この相互関係が成り立つ理由を教えていただきたいです。

そんな話聞いたことないけど
出典は?

単なる勘違いだと思う。
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この回答へのお礼

お礼日時:2022/03/31 15:01

>直角三角形じゃなくても、この相互関係が成り立つ理由を教えていただきたいです。



え?
「三角比の相互関係「sinA^2+cosA」の回答画像4
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この回答へのお礼

お礼日時:2022/03/31 15:02


って
分かったのかな?
多分数2のテキストになると思うけど
そこに円絡みで
三角関数の定義が載ってます
円の方程式も理解してないと分け解らんってなるかもだけど…
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2022/03/31 15:02

>直角三角形じゃなくても、この相互関係が成り立つ理由を教えていただきたいです。



「直角三角形で考える」ときに、「角度 A」は直角のところではないですよ?
「角度 A」は、「直角三角形の、直角ではない角」なので、それを何度にしてもよいのです。

ちゃんと、自分で図を描いて、どこが A で、どこが「sinA、cosA」なのかを確認してみてください。
「頭の中だけで済まそう」とするから、そこから先の理解に進まないのです。「手」と「目」も使ってくださいね。
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この回答へのお礼

ありがと笑

お礼日時:2022/03/31 10:24

三角関数の定義を確認すれば


すぐ分かります
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この回答へのお礼

お礼日時:2022/03/31 10:26

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