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大変基本的な質問過ぎて恐縮なのですが教えてください。高校数学の微積分の勉強をするなかで、度々耳にする「f(X)=0について解く」または「f `(X)=0」について解くとはどのようなときに、何の目的で計算するのですか?
xの座標の値を求めるときに使うのでしょうか?
特に微積の勉強をする際に上記の言葉をよく耳にして解釈に困っています。

A 回答 (5件)

「f(X)=0について解く」


これは原関数がグラフのx軸に接するかまたは交差するということで、方程式でいえば「解を求める」となる。

「f `(X)=0」。
導関数は原関数の接線の傾きを示すものである。
だから件の点では傾きはゼロである。
そしてその前後でゼロ以外の数値となり傾きが付く。
これは「『f `(X)=0』の点で原関数のグラフの傾きの傾向が変わる」ということである。
たとえば減少から増加に転じるとか、減少していったん踊り場になり再び減少するとか。
つまり、その点は明らかな特異点である。
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この回答へのお礼

助かりました

詳細なコメント非常に助かります。

お礼日時:2022/03/31 22:38

具体例を書けばいいのでしょうか? 例えば,ある細長いまっすぐな棒の両端をある複雑な装置で拘束したとします。

簡単に言うと30cmのプラスティックの物差しの両端を,ちょっと普通ではない条件で支えていると考えてください。この物差しの左端は動かないようにしておいて,物差しを縮めようとして右端に圧縮力 P を与えたとしましょう。すると,ある条件 f(P)=0 を満足するときに,この物差しは突然曲がるのです。ま,30cmの物差しを両端握ったままで縮めようとすると,突然曲がる(物差しがまっすぐじゃなくなる)でしょ。そういうことです。これを物理というか力学では座屈現象と呼びます。そして,P がどのくらいの大きさになったときにグニャっと曲がるかは f(P)=0 を解けばわかるというわけ。具体例として,例えば

f(P) = tan(P) - P

なんてことがあるわけ。この f(P)=0 を解いて P を求めておかないと,そういう細長い棒を実際に使えるような設計ができないわけだ。この P を求めることができますか? 解は無限個存在しますよ。
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この回答へのお礼

詳細なアドバイスとても励みになります。

お礼日時:2022/03/31 22:39

f′(x)=0は停留点を求めているのかもしれないが


問題による。
停留点の用途もいろいろある。

f(x)=0の目的は不明。
思いっきり問題による。

いずれにしても具体的な問題の中のどんな文脈で
使われたか解らない式の断片の意味を
人に聞いたってまともな答えが返ってくる
わけがない。

聞き方が大雑把過ぎる。
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この回答へのお礼

鋭いアドバイス助かります。

お礼日時:2022/03/31 22:36

前者は


グラフとx軸との交点の座標
後者は
グラフが傾き0になる位置
または、極値となる可能性のある位置
が解りますよね
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この回答へのお礼

助かりました

大変勉強になります。

お礼日時:2022/03/31 22:35

では聞きますが、料理をする時に「包丁はどのような時にどのような目的で使うのか」なんて一律に説明できると思いますか。

言えるのは「食材を切りたい時に使う」と言う事だけであって「カレーを作る目的では使うがチャーハンを作る目的では使わない」などと言った事が言えるわけないでしょう。

この質問も同じで「どのような時に何の目的で計算するのか」を十把ひとからげに言えるわけありません。そう言う計算が必要になったらやるとしか言えないはずです。こう言った「このような計算はこんな時に必要になる」と言ったパターン化する発想はやめるべきです。

もっとも微分係数f'(a)が0になる場面と言うのは「グラフの傾きが0になる時」と言う事ですから、そのような場合を考える時には必要になりますが、これにしても「必要になった時に計算するだけ」と言う具合に自由な考え方をするべきだと思います。
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この回答へのお礼

的確なアドバイス感謝致します。

お礼日時:2022/03/31 22:34

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