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広義微分に関する問題です。


わからないので教えていただきたいです。

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A 回答 (1件)

(1)


f(x)=1/√(2x+1)

∫_{1~∞}f(x)dx
=∫_{1~∞}{1/√(2x+1)}dx
=lim_{X→∞}∫_{1~X}{1/√(2x+1)}dx
=lim_{X→∞}[√(2x+1)]_{1~X}
=lim_{X→∞}√(2X+1)-√3
=∞

広義積分不可能

(2)
f(x)=1/(1+x^2)

∫_{1~∞}f(x)dx
=∫_{1~∞}{1/(1+x^2)}dx
=lim_{X→∞}∫_{1~X}{1/(1+x^2)}dx
=lim_{X→∞}∫_{π/4~arctan(X)}dθ
=lim_{X→∞}{arctan(X)-π/4}
=π/2-π/4
=π/4

広義積分可能
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