複素数の運算

複素関数論の運算で
①（e^iz - e^-iz）/2i = 2 これを 2i で払ってぶ両辺に e^iz　をかけると
②（e^iz）^2 　- 4ie^iz - 1= 0となるというのですが
　②の４iはどこからでてくるのでしょうか。
①の右辺を2iで払うと iだ けが残ると思いますが、i はどこに行くのか。−１は①の分子にe^-izをかけると0乗がかかるところで1になるのでわかります。
z　は(cosθ+isinθ）のような複素数です。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/04/09 14:30

NO2 です。

最後の2行勘違いしてました。
訂正します、ごめん。
【誤】
e^iz-1=4ie^iz=-4e^z で、
e^iz+4e^z-1 。
【正】
e^iz-1=4ie^iz で、e^iz-4ie^iz-1 。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/04/09 14:14

A/2i=2 → 両辺に 2i を掛けると A=4i 。

← 4i が出てくる理由。
又 A⁻²=1/A² ですから、A-(1/A)=(A²-1)/A ← 通分しただけ。

(e^iz-e^-iz)/2i=2 両辺に 2i を掛ける、
e^iz-(1/e^iz)=4i 左辺を 通分する、
{(e^iz)²-1}/e^iz=4i　両辺に e^iz を掛ける、
e^iz-1=4ie^iz=-4e^z で、
e^iz+4e^z-1 。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/09 13:43

＞①（e^iz - e^-iz）/2i = 2 これを 2i で払う

e^(iz) - e^(-iz) = 4i

になります。

＞両辺に e^iz　をかける

e^(2iz) - 1 = 4ie^(iz)

になります。
右辺を左辺に移項すれば

e^(2iz) - 4ie^(iz) - 1 = 0

これが②ですね。

＞②の４iはどこからでてくるのでしょうか。

最初に「2i で払う」をすれば、右辺が 4i になりますよ？

この回答へのお礼

あ、すみません。分子に2iかけるのを勘違いしていました。
ありがとうございました。

お礼日時：2022/04/09 13:54