f(a)=0 の定義って？

f(a)=0 の定義って？

教えていただけると幸いです。

質問者からの補足コメント

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  ご回答ありがとうございます。
  
  少し考察をしてみました
  
  以下です
  
  https://imgur.com/a/L1UcVlb

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/04/10 12:37

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  ご回答ありがとうございます。
  
  少し考察をしてみました
  
  以下です
  
  https://imgur.com/a/L1UcVlb

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/04/10 14:40

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/04/10 12:08

「f(a)=0」とは「f(a)と0とは同じものだ」ということです。

手書きされているやつは、
　　f(a) = X かつ X = 0 ⇒ f(a) = 0
という構造になっていますね。2ヶ所に出てくるXが何であろうと全く関係なくて（だからその中身を詮索する必要もなくて）、単に「f(a) とXとは同じもので、かつ、Xと0とは同じものである、というとき、f(a)と0とは同じものだ。」ということが書いてある。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/04/12 19:45

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/11 14:16

f(a)=0 の定義は

「写像 f が a を 0 へ移す」こと
ですが、この質問の内容は
その式の定義についてではなくて
No.1 に尽きるような気がします。
改めて、何が質問したいんですか？

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2022/04/12 19:46

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/11 00:04

f(a)=lim_{x→a}f(x)

だから極限の定義から
任意のε>0に対して,あるδ>0が存在して,
|x-a|<δとなる任意のxに対して|f(x)-f(a)|<ε…(1)

lim_{x→a}f(x)=0
だから極限の定義から
任意のε>0に対して,あるδ>0が存在して,
|x-a|<δとなる任意のxに対して|f(x)|<ε…(2)

f(a)≠0と仮定する
ε=|f(a)|/2
とすると
ε=|f(a)|/2>0だから

(1)から
あるδ1>0が存在して,
|x-a|<δ1となる任意のxに対して
|f(x)-f(a)|<ε=|f(a)|/2
|f(a)|-|f(x)|≦|f(x)-f(a)|<ε=|f(a)|/2
|f(a)|-|f(x)|<|f(a)|/2
|f(a)|/2<|f(x)|…(3)

(2)から
あるδ2>0が存在して,
|x-a|<δ2となる任意のxに対して
|f(x)|<ε=|f(a)|/2
|f(x)|<|f(a)|/2…(4)

δ=min(δ1,δ2)とすると

|x-a|<δとなる任意のxに対して
|x-a|<δ≦δ1だから(3)から
|f(a)|/2<|f(x)|…(5)
|x-a|<δ≦δ2だから(4)から
|f(x)|<|f(a)|/2
となって(5)に矛盾するから
∴
f(a)=0

この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時：2022/04/12 19:46

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/04/10 16:59

No.1へのコメントについて。

　考察なさるのは結構だが、ちっとは回答を読んで貰いたいもんです。しょうがないから繰り返すと：
　Xが何であるかはまるで関係ありません。さらに、「f(a)=X」 とか 「X=0」 とかが真であるかどうかも全く関係ありません。

　　a = b かつ b = c ⇒ a = c

これは"="に関する公理です（「"="の推移則」と呼ばれる）。すなわち"="ってものの意味を定める一連の規則のうちのひとつに過ぎません。だから、a, b, cの所に何を書こうが一切関係ないんですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2022/04/12 19:45

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/04/10 13:52

y=f(x) と云う x に関する関数があった時、

「x=a とすると y=0 になる」 と云う事を
f(a)=0 と書きます。それだけの事です。

尚、極限の問題では x→a は、
xが a に 限りなく近づく と云う意味で、
x=a には成りません。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2022/04/12 19:45