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√2×√3=√6はなぜ成り立つのか
(√2×√3)^2=(√2)^2×(√3)^2=6
√nは2乗するとnになる数なので
6=(√6)^2
つまり
(√2×√3)^2=(√6)^2
(√2×√3)^2−(√6)^2 =0
(√2×√3+√6)(√2×√3−√6)=0
√2×√3+√6は正の数なので0にならない。
従って√2×√3−√6=0
よって√2×√3=√6が成り立つと分かる
高校のレポート課題です。間違ってる所ありますか?
これで提出しても問題無いでしょうか?

教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

これは, 高校数学で証明できる命題ではありません.


レポート提出を拒否しても, 問題ないと思います.
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No.4へのコメントについて。



> 交換法則により〜、みたいなこと

が「ちゃんと」した質問だと思うんですかね。その「〜」の部分が書いてあれば「ちゃんと」説明も出来るわけですが。
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この回答へのお礼

No.2の回答で(√2×√3)^2=(√2)^2×(√3)^2がどうして言えるか、書いた方が良いと書いて頂いていましたが、なにも思い付かなかったので、
交換法則により(√2×√3)^2=(√2)^2×(√3)^2
と書くって事か聞きました。(当然間違っていた様ですが)
〜の部分は元々の質問文に記載した内容で、その前に交換法則により、を付けるという意味です。

お礼日時:2022/04/16 22:11

> 交換法則により〜、みたいなこと



そんなので説明になってると思うのなら、そう書いてそれなりの点数を貰えば宜しかろうと思います。
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この回答へのお礼

数学苦手なので分かりません。
回答書くならちゃんと教えて欲しいです。

お礼日時:2022/04/16 00:31

> √n は 2乗すると n になる数なので



では、必要と十分が逆です。
2乗すると n になる数は 2個ありますが、
そのうち正のものは 1個なので、
a = b > 0 ならば √a = √b が成り立ちます。

よって、
(√2×√3)^2 = (√2)^2×(√3)^2 = 2×3 = 6
から
√2×√3 = √6
と言ってよい。

そこの説明は、
「 √n は 2乗すると n になる数なので」ではなく、
「 2乗すると n になる正数は √n なので」でなくてはいけません。
それさえ書けば、後半の計算は不要です。
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> (√2×√3)^2=(√2)^2×(√3)^2



がどうして言えるか、まで踏み込めば完璧でしょう。
「掛け算の順番は変えられる(可換である)」ってことがポイントですね。
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この回答へのお礼

交換法則により〜、みたいなことでしょうか?

お礼日時:2022/04/13 22:28

学年にもよりますが、指数法則を使った方がもっとシンプルに出せます。



(a^n)(b^n)=(ab)^n

√a=a^(1/2)なので

√a√b

={a^(1/2)}{b^(1/2)}

=(ab)^(1/2)

=√(ab)
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