下の三角形の表面積の求め方を教えて下さい。 円と扇形に分けて考える時、扇形の角度を求めてから解きたい

下の三角形の表面積の求め方を教えて下さい。
円と扇形に分けて考える時、扇形の角度を求めてから解きたいのですが、無理ですか？

質問者からの補足コメント

• すいません。問題は
  △OABを、辺OBを軸として1回転させてできる回転体について、次の問いに答えなさい。
  この立体の表面積を求めなさい。
  
  私は、この図形を展開して、扇形と円に分けました。円の面積は64πrなんですが、扇形の面積の求め方が分かりません。 扇形の角度を求めたいのですが、解説を読んでも分かりません(*_*)

    補足日時：2022/04/14 15:58

• 回答ありがとうございますm(_ _)m
  
  答えは200π平方センチメートルなんですよ。回答のやり方を載せます。分からない。

  
    補足日時：2022/04/14 16:32

No.9 ベストアンサー 回答者： banzaiA 回答日時： 2022/04/14 21:50

No3 です。

「表面積＝底面積＋側面積＝半径×半径×3.14＋母線×半径×3.14」
＝8*8*Π+17*8*Π=200Π

＞扇形の面積の求め方が分かりません。
展開図を書いてご覧なさいな。
扇形の半径は母線である17cmなので、扇形を含む円周は
２×17×Π=34Π
扇形の弧の長さは底面の円周なので、16Π
だから
扇形の面積／扇形を含む円の面積=扇形の弧の長さ／扇形を含む円周
扇形の面積＝（扇形の弧の長さ／扇形を含む円周）×扇形を含む円の面積
=(16Π/34Π)×17×17Π＝136Π

三角錐の表面積は、底面積＋側面の面積（つまり扇形の面積）
=64Π+136Π=200Π

この回答へのお礼

ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2022/04/15 13:50

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2022/04/14 20:58

扇形の面積は 円周と扇型の弧の長さの比から 求めるのが 普通です。

角度は 特別な問題以外 無理数になる事が多く 不適当です。
この問題で 扇形の中心角をもとめると、
169.41176…° となりますよ。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/14 19:34

8cm × 15cm ÷ 2 = 60cm²

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/04/14 19:21

半径17の円の円周長は L = 2π×17

半径8の円の円周長は M = 2π×8

だから扇形の中心角は θ = 2π × M/L
だけど弧の比 M/L ＝ 8/17 だけあれば
面積の計算はできます。

扇形の面積 S = 円の面積 × M/L
= π × 17^2 × M/L

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/14 16:52

私の解説も

最終的に
二百πです
良く読んだ

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/14 16:16

展開図を組み立てたときに底面の円の周と

側面の扇形の弧の部分がぴったり一致しますよね
だから、展開図において
底面の円周の長さ=扇形の弧の長さです
扇形の円周角をy°とすれば
公式により
扇形の弧の長さ=2xπx半径(母線)x(y/360)
=2xπx17x(y360)
一方　底面の円周=2πx8
よって
2πx8=2xπx17x(y/360)
これを解いて
ｙ＝360x8/17°・・・約分不可能



このとから
側面の扇形面積=πx半径²x(中心角/360)
=πx半径²x中心角x(1//360)
=πx17x17x(360x8/17°)x(1/360)
=17x8π
=136π

母半パイ公式で求めても
側面積=17x8ｘ　π=136π

円錐面積なら
表面積=側面＋底面=136π+64π

No.3 回答者： banzaiA 回答日時： 2022/04/14 15:48

三角形の表面積？？

じゃなくて、円錐の表面積ですね。
「表面積＝底面積＋側面積＝半径×半径×3.14＋母線×半径×3.14」

No.2 回答者： 明奈 回答日時： 2022/04/14 15:46

8×15÷2だよ

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/14 15:36

導出法は省略するけど

側面積=母線の長さx底面の半径xπ（母半パイ）・・・公式です