電解液(水)中の導体は、真空中の絶縁体と似た振る舞いをすると聞いたのですが、どういう点でそういえるのでしょうか?

よろしくおねがいします。

A 回答 (1件)

最近登録しました siegmund です.


大分以前の質問ですが,回答を.

お尋ねのことは,電解液中に導体がある場合に定常電流を流したときの電流分布と,
真空中に絶縁体を置いたときの電束線の様子とが同じパターンということと思われます.

電流密度j(ベクトル)が従う方程式は
 div j=-∂ρ/∂t (1) (連続の式,ρは電荷密度でスカラー量)
 j=σE      (2) (オームの法則,σは電気伝導率でスカラー量,
              Eは電場でベクトル量)
 rot E=0     (3) (電場は渦なし場)
です.
一方,静電場の基本法則は
 div D=ρe    (4)  (ρe は真電荷)
 D=εE      (5)
 rot E=0     (6)
です.
したがって,定常電流((1)の右辺がゼロ)の話と
真電荷がない((4)の右辺がゼロ)ときの誘電体の話は,
微分方程式が同型で
 j←→D
  σ←→ε
の対応関係があります.
あとは,境界条件ですが,電解液←→真空,導体←→誘電体,と対応させれば
OKです.

例えば,真空中に電極を2個置いたときの電束線分布の様子は,
同じ配置で(!)電解液中に電極を2個置いて定常電流を流すときの電流線の分布の様子と
全く同じです.

こういうことから,静電容量C,電気抵抗R,の間に C = ε/σR が成り立つ,
などが導かれます.
また,発生するジュール熱が最小になるように電流分布が決まることと,
静電エネルギーが最小になるように電束線の分布が決まることが,
対応していることも導けます.
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