理論値と実測値の検定方法

Question

以前の製品より15.5％低下すると理論値で算出されたものを、20個のサンプルで実測したところ13％低下することが分かりました。
Z検定で統計量が0.33と算出されるので、優位水準5%（Z＞1.96）で帰無仮説を棄却できる。これより、理論値は５％有意差で実証された。とこのようにZ検定を使用して良いでしょうか？
適切でない場合、どの検定を使用するのが適切なのか教えていただけないでしょうか。

kamiyasiro · Accepted Answer

#2です。

長々とごめんなさい。

Z検定のような通常の検定は「変化した」ことは積極的に言えますが、帰無仮説が棄却できなかったと場合、「変化したとは言えない」という消極的な結論しか出ず、「変化しなかった」「同じである」とは言い切れないのです。

そのため、「同じである」ことを言いたいときは、帰無解説を「変化した」、対立仮説を「変化しなかった」と置き、「変化した」という仮定を棄却できるような検定を行います。それが「同等性の検定」、片側検定の場合は「非劣性の検定」と言います。

ジェネリック医薬品のように「同等である」ことを言いたいときに用いられます。

今回は理論的に15.5%低下した平均値を持つ理論分布と「同等である」ことを言いたいのですから「同等性の検定」が必要となります。

なお、分散に関してですが、
平均値低下後は、分散も小さくなっている可能性があるので、平均値低下後の理論分布の分散は未知とする必要があります。20個のサンプルの分散を流用します。

「変化したかどうか、低下したかどうか」という従来の検定を行うケースで、低下前の平均と分散が既知であっても、一旦、20個のサンプルの分散が変化していないかどうかの検定をしてからZ検定を行うか、最初からウェルチの検定を行います。

しかし、以上の方法は、平均値についてしか考慮していません。

ところで、この回答で最も言いたかったことですが、理論分布は正規分布ですか？
母集団分布に関する事前知識が無い場合は、分布の適合性検定としては、
・レベージ検定(1971)
・Pettitによるレベージ型検定(1976)
・ブルンナー＝ムンチェル検定(2000)
などがあります。
得られた観測値が、想定通りであることを、少数のサンプルから結論付けるのは、そんなに簡単ではありません。

もし、実務であるならば、安易に結論付けて失敗しないように、しっかり吟味することをお勧めします。

kamiyasiro · Answer

#1さんに1票。

「低下する」ことを検証したいのであれば、ウェルチのt検定による片側検定。従来分布（の分散）が既知であることを前提とする。

「理論値に合致する」ことを検証したいのであれば、15.5%低下したところに平均を持ち分散は未知である分布と、その20個のサンプルの平均は同等であるかどうかを検定する「同等性の検定」。
ただし、分散は同じであると仮定する。

たぶん、後者の「同等性の検定」になりますね。ちょっと面倒ですが。

yhr2 · Answer

＞Z検定で統計量が0.33と算出されるので、優位水準5%（Z＞1.96）で帰無仮説を棄却できる。

？？？
0.33 < 1.96 ですよね？
「Z＞1.96」にはなりませんよ？

その「理論値」とは一体何ですか？
「低下する」ことを検証したいのか、「理論値に合致する」ことを検証したいのか、やろうとしていることは何なのですか？

理論値と実測値の検定方法

#2です。

#1さんに1票。

＞Z検定で統計量が0.33と算出されるので、優位水準5%（Z＞1.96）で帰無仮説を棄却できる。

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