【数列】 画質が悪くなるのでアップで写しています。 左下のほうの？の部分について詳しく教えてください

【数列】
画質が悪くなるのでアップで写しています。
左下のほうの？の部分について詳しく教えてください。
何故b0やa0が出てくるのですか？

質問者からの補足コメント

• こんな問題です

  
    補足日時：2022/04/21 06:15

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/04/22 20:54

An版の用紙の長辺の長さが a[n] mm (n≧0) なので、

数列 {a[n]} は、a[0] , a[1] , a[2] ,…,a[n] , … です。
よって、初項は a[0] です。

a²[n]=b[n] なので、　…(ア)
数列 {b[n]} は、b[0] , b[1] , b[2] ,…,b[n] , … です。
よって、初項は b[0] です。

b[n+1]=(1/2)b[n]
数列 {b[n]} は初項 b[0]、公比 1/2 の等比数列です。
初項が b[0] より、b[n] は (n+1) 番目の項になるので、
b[n]=b[0](1/2)^(n+1-1)=b[0](1/2)^n　…(イ)

(ア) , (イ) より、
a²[n]=b[0](1/2)^n=a²[0](1/2)^n
a[n]>0 なので、
a[n]=a[0](1/√2)^n

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2022/04/21 11:55

＞何故b0やa0が出てくるのですか？

b0やa0を考えると問題が解ける（一般項が求まる）から

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/21 09:15

引用の文章をちゃんと読みましょうよ。

1枚めの写真に「等比数列の公式より」って書いてありますよ。
教科書で「等比数列」とは何かを調べれば、必ず説明があります。
b[n+1] = b[n]/2 は、 b[ ] が公比 1/2 の等差数列であることを示す式なので、
b[ ] の一般項は b[n] = b[1] (1/2)^(n-1) です。
右肩の n-1 が面倒くさいと思えば、 b[0] = b[1] (1/2)^(-1) とおいて
b[n] = b[0] (1/2)^n になりますね。

2枚めの写真の最下行に「 a[n]^2=b[n] とおくと」と書いてあります。
b[n] = b[0] (1/2)^n なら、
a[n] = b[n]^(1/2) = ( b[0] (1/2)^n )^(1/2) = (b[0]^(1/2)) (1/2)^(n/2).
a[0] = b[0]^(1/2) とおけば、 a[n] = a[0] (1/2)^(n/2) です。

この回答へのお礼

お礼が大変遅くなり申し訳ございません。
ありがとうございます。

＞b[n] = b[0] (1/2)^n なら、
【a[n] = b[n]^(1/2)】 = ( b[0] (1/2)^n )^(1/2) = (b[0]^(1/2)) (1/2)^(n/2).
a[0] = b[0]^(1/2) とおけば、 a[n] = a[0] (1/2)^(n/2) です。

【】の部分が何故そうなるのかよく分かりません。
重ねての質問で申し訳ありませんが、もしよろしければ教えてください。

お礼日時：2022/05/24 10:16

No.1 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/04/21 08:36

b[n+1]=b[n]/2なので

b[n]
=b[n-1]/2
=b[n-2]/2^2
=b[n-3]/2^3
・・・
=b[2]/2^(n-2)
=b[1]/2^(n-1)
=b[0]/2^n
=b[0](1/2)^n

a[n]^2=b[n]なので
a[n]
=b[n]^(1/2)
={b[0](1/2)^n}^(1/2)
={a[0]^2x(1/2)^n}^(1/2)
=a[0](1/2)^(n/2)
=a[0](1/√2)^n