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打撃力は広範囲の連続周波数スペクトルを有するとあります。

どういうことなのでしょうか。

連続周波数スペクトルってなんですか。

教えていただきたいです。

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A 回答 (6件)

> インパルス応答をフーリエ変換することではないのでしょうか?



他の人が書いてくれているけど、デルタ関数は数学関数。インパルス応答は、まず時間波形がデルタ関数であるような入力をインパルス入力信号とした上で、それを入力した時の系の応答。


> 打撃力(インパルス応答)をフーリエ変換したら広範囲の連続周波数スペクトルになるというそういうものなのですか。

そういうものです。

波が重なった時にピークを持つというイメージを得るには、案外に造波装置が適しているかもしれない。下記の t = 3 min あたり。鋭い波ができているのが分かる。


もっとも正弦波は 1 次元で、造波装置の波は 2 次元のベッセル関数なので、同じとは言えないが、イメージを掴むなら、こんな感じ。
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こんにちは。


一生懸命お考えですね。
 ちょっとご質問の趣旨が理解できておらず、他の方々から「フーリエ級数」を学ぶべきとの意見が連発しているところ、お察しくするにまあ、そのとおりなのですが、 少し思い切ってその概要を説明することとして、次のような説明ではいかがでしょう。
ポイントは 「鉄の棒をたたくと音が出る。長い棒も短い棒も1回たたくとそれぞれの長さに応じた音が出る。あたりまえだが、この説明につながる「自然現象がサイン波で成り立っている」ことを発見したのがフーリエさんのえらいところ」

  どのような状況でのご質問かわからない点がありますが、ご質問の状況から「サイン波」(sinΘ)はご存じでしょう。 丸っこいグラフであらわされる波ですよね。
  実は、フーリエさんは、グラフで表すことできる自然現象は、このサイン波に分解することができることを発見しました。 その結果、いろいろな波の現象の説明ができるようになった偉大な発見です。
まず、単純に「方形波」(矩形波)を見てみましょう。(検索するとわかりますが、四角い形の連続したカクカクした波です。)
 100Hzの方形波と100Hzのサイン波はある程度似ていますね。 フーリエさんの発見によると、100Hzの方形波には100Hzのサイン波のほかに300Hz、500Hz、700Hz・・・といった多数の奇数倍のサイン波が隠れていることがわかりました。 実際にこれらのサイン波を、タイミングや強さをうまく調整して合成すると、形がどんどん方形波に近づいていくことがわかります。 https://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2015/06/ …
 これが、「方形波は広範囲の奇数倍周波数のスペクトルを有する」という説明になります。
 
実はこれ、逆の意味の実験をしてみるとけっこう驚きます。
100Hz(ボーンという音)の出る鉄の棒に比べて700Hz(ピーンという音)の出る鉄の棒は明らかに短いですよね。 そして、長いほうに100Hzのサイン波を加えると当然ボーンと鳴り、短いほうに700Hzを加えればピーンと鳴りますが、 短いほうに100Hzにサイン波を加えても音は出ません。(全体は揺れるが曲がり振動にならない。棒が振動しようとするタイミングと外部からの振動のタイミングが合わずに打ち消されてしまう)
  しかし、短いほうに100Hzの方形波を加えると700Hzで鳴り始め、けっこう驚きます。 さらに100Hzの三角波、ノコギリ波などを加えても鳴り始め、その強さはそれぞれの波形の方程式の「フーリエ展開」で予言される700Hzの強度の数値に一致し、さらに感動します。

そこで、こんどは1回限りの打撃(衝撃。孤立パルス)がどのような波を含んでいるかを考えてみましょう。 ずるいですが、次のようになります。
  まず、紙に普通のサイン波を一つ描き、波の一つのピークにマークを付けます。
さらにその真下に全く周波数の異なるサイン波を描きます。ここで、ピークのうち一つは上のサイン波のピークと同じ位置になるようにします。
  さらにその下にまた違う周波数のサイン波を描きますが、また、ピークの一つが一致するようにします。 このように数個の波を並べて書いてみます。
さて、それらのサイン波の合成した波を空想してみましょう。 ずるいですが、マークを付けた位置はすべてがプラスの値なので大きな値になりますね。一方、それ以外の場所ではプラスとマイナスが混在して合計値は小さくなり、孤立したパルスが見えてくるほか、いろんな周波数の波をたくさん加えるほどそれがはっきりしてきます。
 これはフーリエ級数展開(正しく言うとフーリエ変換)しても数式として導き出され、「孤立パルスは広範囲の周波数のスペクトルを有する」という説明になります。
いかがでしょうか。
 なお、 これを先ほどの「鉄の棒」に当てはめると、例えば700Hzの鉄の棒は100Hzのサイン波では振動させられない(100Hzのサイン波には700Hzのサイン波の成分が含まれていない)が、「1回たたく」だけなら、どんな長さの棒でも振動させることができる・・・という説明になります。当たり前ですが数学的には結構奥が深いでしょう。

さてさて、相当に簡略化したもののすっかり長くなってしまいましたが、いかがでしょうか。
お役に立てば幸いです。
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プロレスや野球の解説が使う


古舘構文を。真面目にうけとめてはいけません。
今年の阪神の打撃力を考察するのに
スペクトルの比喩を持ち出すセンスは
好きになれません。
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>言葉だけではイメージが湧いてきません。



そこからここで教えるのはきつい。
フーリエ積分は波形を直交分解する手法のひとつ。
周波数とは?
スペクトルとは?
高い周波数を含むとはどういうことなのか?
をまず学んで
実際にフーリエ積分を実行してどういうものか
学習しましょう。

インパルスとデルタ関数は同じものですが
インパルスのフーリエ積分は馬鹿みたいに
簡単です。
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フーリエ変換を学べばわかる。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。
教科書にも書いてあるため、それはもちろんわかっております。
ですが、言葉だけではイメージが湧いてきません。
打撃力(インパルス応答)をフーリエ変換したら広範囲の連続周波数スペクトルになるというそういうものなのですか?

お礼日時:2022/04/22 08:39

これは大学生の学問の話で、デルタ関数をフーリエ変換したら、周波数スペクトルが定数になるという、そこを学ぶと理解できる話なんだが。



これで分かる?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
インパルス応答をフーリエ変換することではないのでしょうか?
打撃力(インパルス応答)をフーリエ変換したら広範囲の連続周波数スペクトルになるというそういうものなのですか。

お礼日時:2022/04/22 08:38

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