今方程式なぞをやっているのですが、どうも計算間違いが多いので、計算問題をどんどん出してくれるキットとかゲームとかはないでしょうか?

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A 回答 (2件)

計算間違いのレベルですが、小学生の四則計算で九九をまちがえる、というようなものでなければ、ゲームに頼らず、ちゃんと落ち着いてやることが大事じゃないでしょうか。

私も計算間違いはよくします。暗算に頼らず、ちゃんと筆算するとか。


「階段計算」
( )適当な数字
×2

×3(その答えにどんどん掛けていく)

×4

・・・・×9まで筆算で
あと、同じく、

÷2

÷3
・・・・÷9まで。

で、もとの数字がちゃんと出れば、途中の計算はただしい。
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出版物でよければ、ニコリと言う出版社が出している「カックロ」がおもしろい。

単なる1~9までの数字を足していくのですがハマルこと請合います。頭も柔らかくなります。800円位です。1度お試しあれ。
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Q計算間違いが多い教授

教養の数学を教えている教授は他大学の数学科から来ているそこそこすごい人らしいのですが、数学の計算間違いが多すぎます。1回の講義で3回は計算をミスをしています。計算ミスだけならまだしも、問いの問題が解けなくて5分ぐらい悩んだりしています。工学部の教養なのでそんなに高度な授業はしてないのですが。。。
こんな教授で大丈夫なのでしょうか?数学が専門の人は計算間違いが多いといわれますがなぜでしょうか?

Aベストアンサー

>工学部の教養なのでそんなに高度な授業はしてないのですが。。。
そう思うなら,教授と
丁々発止のやりとりをすればいいのです.
そうすれば「できるやつがいる」と思うので
No.1さんの仰るとおり,「緊張感」がでるでしょう.

けどですね,数学の教授は普段は
「工学部の教養」でやるような計算はしません.
線型代数か微積分の初歩でしょう?
当たり前すぎて逆に悩むのです.
あなたが小学校や中学校の一年生に
算数・数学を教えるというような状況を想像してみてください.
数学で論文書いてご飯たべてる人たちにとっては
線型代数や微積分の初歩は空気みたいなものですからね

>問いの問題が解けなくて5分ぐらい悩んだりしています
本当に解けないで悩んでると思いますか??
数学の先生は具体的な計算は苦手な人が多いのは事実ですが,
「こうすれば解ける」というのは一瞬で見えていて,
しかし,
「この教科書の流れにあわせるとどうなる?」
「この学生たちはあれを習ってるのか?」とか
悩んでる可能性はかなりありますよ.

>数学が専門の人は計算間違いが多いといわれますがなぜでしょうか?
普段やってる計算が「普通の計算」じゃないからですよ.

私の経験ですけども,教養の微積分のテストで
「答えの計算が間違ってるけども正解」というのを
もらったことがあります.
採点ミスじゃなくって,「理論は正しいから正解」とのこと.
こういう先生もいるわけです
#岩波の数学辞典の執筆者やってるレベルの先生ですよ(^-^;

>工学部の教養なのでそんなに高度な授業はしてないのですが。。。
そう思うなら,教授と
丁々発止のやりとりをすればいいのです.
そうすれば「できるやつがいる」と思うので
No.1さんの仰るとおり,「緊張感」がでるでしょう.

けどですね,数学の教授は普段は
「工学部の教養」でやるような計算はしません.
線型代数か微積分の初歩でしょう?
当たり前すぎて逆に悩むのです.
あなたが小学校や中学校の一年生に
算数・数学を教えるというような状況を想像してみてください.
数学で論文書いてご飯...続きを読む

Q行列の問題が解けません。計算間違いや思考の間違いがあればご指摘お願いし

行列の問題が解けません。計算間違いや思考の間違いがあればご指摘お願いします。
行列A
[-3 -1 -5]
[1  1  1]
[3  1  5]
を対角化するための行列を求めようとしようとしています。
Aに関しては、Ax=txとおき、tを対角行列、xを固有ベクトルとすると、
(tE-A)x=0と変形できるため、x≠0であるためには、
|tE-A|=0が条件になります。

これを解くと、t=0,1,2が得られます。
3次正方行列において、3つの異なる固有値が得られたため、
行列Aは対角化可能です。(前提1 この前提が間違っている?)

P^-1・A・P=B
(前提2:Bは対角行列、P,P^-1は正方行列)
となるようなPの条件は、
(tE-A)=0を満たす行列の組み合わせ、すなわち、固有値0の時のa(1,1,-1),固有値1の時のb(1,1,-1),
固有値2の時のc(1,0,-1)(※a,b,cは任意の数)の組み合わせです。
ところが、これらの組み合わせでできる、例えば
行列C:
-1 1 1
1 1 0
1 -1 -1
は正方行列ではなく(rankC=2)、C≠Pです。
そのため、行列Aを対角化することができません。
前提1,前提2のどちらかが間違っているのでしょうか。
それとも、計算をどこか間違えているのでしょうか。

求めたいのは、行列Aを対角化する行列Pです。
どなたか、よろしくお願いいたします。

行列の問題が解けません。計算間違いや思考の間違いがあればご指摘お願いします。
行列A
[-3 -1 -5]
[1  1  1]
[3  1  5]
を対角化するための行列を求めようとしようとしています。
Aに関しては、Ax=txとおき、tを対角行列、xを固有ベクトルとすると、
(tE-A)x=0と変形できるため、x≠0であるためには、
|tE-A|=0が条件になります。

これを解くと、t=0,1,2が得られます。
3次正方行列において、3つの異なる固有値が得られたため、
行列Aは対角化可能です。(前提1 この前提が間違っている?)

P^-1・A・P=B
(...続きを読む

Aベストアンサー

固有値が0のときの固有ベクトル
(0E-A)x=-Ax=0になるようなものは
[3  1  5][a]
[-1 -1 -1][b]=0になる(a,b,c)^Tのベクトルは
[-3 -1 -5][c]

(1,1,-1)^Tですか?
あとC行列の1行目(-1,1,1)も求めたものと形が違います

Q方程式のいろいろ 「集合方程式3C=C∪(C+2)」「四元数を解とする方程式」「行列方程式」

いつもお世話になります。
一般に方程式とは、
未知のxなどの文字を含む等式のこと
ですが、
普通の「方程式」は実数または複素数の中から解を探します。

「不定方程式」とは、整数の中から解を探します。

ところで、ハミルトンの四元数の中から解を探す方程式ってあるのでしょうか?

また「行列方程式」って、あまり聞きません。
たとえば、Xを未知の2x2行列,Eを単位行列として、
X^2=E
を解こうとしても、解はたくさんあり、役立ちそうにもなさそうですが、有用な分野ってあるのでしょうか?

また、「実数の部分集合」の中から解を探す方程式というのがあります。
「集合方程式」です。
たとえば、
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~akiyama/papers/proc/cuntz02.pdf
に、3C=C∪(C+2)という集合方程式が紹介されています。
カントール集合C
ja.wikipedia.org/wiki/カントール集合
がその集合方程式を満たすそうですが、満たすのは理解できたとしても、解の一意性というか、つまり、3C=C∪(C+2)を直接どうといてよいかが分かりません。

いろいろ質問が多くて恐縮ですが、有能な方が多いこのサイトで質問させていただきました。

いつもお世話になります。
一般に方程式とは、
未知のxなどの文字を含む等式のこと
ですが、
普通の「方程式」は実数または複素数の中から解を探します。

「不定方程式」とは、整数の中から解を探します。

ところで、ハミルトンの四元数の中から解を探す方程式ってあるのでしょうか?

また「行列方程式」って、あまり聞きません。
たとえば、Xを未知の2x2行列,Eを単位行列として、
X^2=E
を解こうとしても、解はたくさんあり、役立ちそうにもなさそうですが、有用な分野ってあるのでしょうか?

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Aベストアンサー

>しかし、ハミルトンの四元数は、そういった方程式になんらか関連しているとは聞いたことが無いのです。

これは四元数がでてる本(啓蒙的な書籍か数学史の書籍の方が多分くわしい)を見れば大抵出てますが。。。
虚数単位 i は a^2+b^2 の因数分解で必要です
それなら, a^2+b^2+c^2+d^2 ならどうなる?
という発想で出てきたのが四元数です

もっとも四元数は行列で表現できるので,
あんまり使わないですけども
数学的には行列の枠組みで処理する方が多いです

代数的には四元数は
「これ以上大きい数の体系で都合のよいものはない」
(実数上の多元体で最大のもの)
ですし、「回転」ができるので面白いですけど,
やっぱりあんまり「数学では」使いません.

>解全体の集合自体が重要になるとは、新鮮な認識でした
今の数学のほとんどが「解の集合」を
相手にしているといってもいいはずです.

Qベクトルの計算と、方程式の計算の類似点?

ベクトルでも方程式の計算と同じように、なるだけ関係する点を減らそうとすべきですよね?
例:DA↑+DB↑+DC↑=0↑という式があれば、DをふくむベクトルをDを含まないベクトルで表して
AD↑=(AB↑+AC↑)/3とするように。
曖昧な質問ですみません。

Aベストアンサー

こんばんわ。

>なるだけ関係する点を減らそうとすべきですよね?
というよりも、「どこか基準となる点を定めて考える」ととらえた方がよいかと。
ある点から見た位置で表しているということになります。

書かれている例であれば、
点Aを基準=位置ベクトルの原点とおいて考えていることになりますね。

あとは、点Aを起点とするベクトルを「一次独立なベクトル」として、表していきます。
・平面(2次元)であれば、一次独立なベクトル 2つで位置を特定できますし、
・空間(3次元)であれば、一次独立なベクトル 3つで位置を特定できます。

Q因数分解する計算が分からないので、計算の仕方と答えを教えてください。

因数分解する計算が分からないので、計算の仕方と答えを教えてください。
よろしくお願いします。


(1)xの4乗-13xの2乗-48

(2)xの4乗-29xの2乗+100

(3)(a-b)2乗-(y-z)の2乗

(4)4aの2乗-25aの2乗bの2乗+36bの4乗

(5)xの6乗+7xの3乗-8

(6)(xの2乗-x)2乗-8(xの2乗-x)+12

(7)xの4乗+3の2乗+4

(8)xの4乗+4yの4乗


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

x2はxの2乗のことな。

(1)xの4乗-13xの2乗-48
x2をXとおくと、(1)の式は
X2-13X-48と置き換えられる(これをたすき掛けで解く)
=(X+3)(X-16) Xをx2に戻す。
=(x2+3)(x2-16)ここで安心してはいけない。(x2-16)はさらに因数分解できる。
=(x2+3)(x+4)(x-4)
(2)xの4乗-29xの2乗+100
=(x2-4)(x2-25)
=(x+2)(x-2)(x+5)(x-5)
(3)(a-b)2乗-(y-z)の2乗
a-bをA,y-zをYと置き換えると、
A2-Y2
=(A+Y)(A-Y)正負の符号に注意して戻す。
=(a-b+y-z)(a-b-y+z)
(4)4aの2乗-25aの2乗bの2乗+36bの4乗
a2=A,b2=Bと置き換える
4A2-25AB+36B2
=(A-4B)(4A-9B)戻す
=(a2-4b2)(4a2-9b2)どちらもa2-b2の形に注意
=(a+2b)(a-2b)(2a+3b)(2a-3b)
(5)xの6乗+7xの3乗-8
x3をXと置き換える
X2+7X-8
=(X-1)(X+8)戻す
=(x3-1)(x3+8)どちらもa3±b3の形に注意
=(x-1)(x2+x+1)(x+2)(x2-2x+4)
(6)(xの2乗-x)2乗-8(xの2乗-x)+12
x2-xをXと置き換える
X2-8X+12
=(X-2)(X-6)戻す
=(x2-x-2)(x2-x-6)まだ終わりじゃないぞ!
=(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)
(7)xの4乗+3の2乗+4
これ問題が間違ってますやろ

(8)xの4乗+4yの4乗
これ特殊な問題。取りあえずx2=X,2y2=Yと置き換える
X2+Y2これで終わり?No!2XYを足して引く力わざ。
X2+2XY+Y2-2XY
=(X+Y)2-2XY戻す
=(x2+2y2)2-4x2・y2 後ろの4x2・y2=(2xy)2だから
↑はx2-y2=(x+y)(x-y)が使える
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy)整えて
=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)

x2はxの2乗のことな。

(1)xの4乗-13xの2乗-48
x2をXとおくと、(1)の式は
X2-13X-48と置き換えられる(これをたすき掛けで解く)
=(X+3)(X-16) Xをx2に戻す。
=(x2+3)(x2-16)ここで安心してはいけない。(x2-16)はさらに因数分解できる。
=(x2+3)(x+4)(x-4)
(2)xの4乗-29xの2乗+100
=(x2-4)(x2-25)
=(x+2)(x-2)(x+5)(x-5)
(3)(a-b)2乗-(y-z)の2乗
a-bをA,y-zをYと置き換えると、
A2-Y2
=(A+Y)(A-Y)正負の符号に注意して戻す。
=(a-b+y-z)(a-b-y+z)
(4)4aの2乗-25aの2乗bの2乗+36bの4乗
a2=A,b2=Bと置き換...続きを読む


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