プロが教えるわが家の防犯対策術!

学校の宿題です。
途中までは解けたのですが、最後の解き方がわかりません。余弦定理を使ってみましたが、正答がでませんでした。よろしくお願いいたします。

「ベクトル 角度」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 空間内に3点
    a: 2,0,0
    b: 0,2,0
    c: t,t,tが存在する。
    Δabcの面積をStとおく。

    (2)Stはt=2/3 の時Min.(2√3)/3
    また、このときの角acb=???°である

      補足日時:2022/04/23 18:55
  • →caを4/3,-2/3,2/3
    とし、
    →cbを-2/3, 4/3,-2/3
    となり。
    →caと→cbの絶対値が(2√3)/3
    です。
    これとaとbの距離4を使い
    COSc=の形で余弦定理に代入し、
    結果、-5となり
    有名角とならず、という状態です。
    表記、下手ですみません。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/04/23 19:18
  • すみません、ベクトルの成分、打ち間違えました。
    すぐに訂正します

      補足日時:2022/04/23 19:31
  • ただしくは、
    →caを4/3,-2/3,-2/3
    とし、
    →cbを-2/3, 4/3,-2/3
    です

      補足日時:2022/04/23 19:33
  • 内積ですか!
    そのやり方は理解できました。
    ありがとうございます。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/04/23 20:32
  • 面積公式からSinを求めてから、Cosへの変換ということでよろしいですか?

    ちなみに、再計算したところ、ベクトルの絶対値とab間の距離を計算間違いしていました。
    結果的に正解が求まりました。
    もしよろしければ、計算ミスを防ぐコツも教えてほしいです。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/04/23 20:59
  • ということは、面積公式からのsinを求めただけでは、cosを一つに確定できないということでしょうか?

    No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/04/23 21:43
  • ありがとうございました。
    明日模試があるので、実践したいです。

    No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/04/23 21:59
教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

計算ミスを防ぐコツ


→出来るだけシンプルな解法を採用すること
→計算力を鍛えておくこと(例えば毎朝種々の計算問題を一定量ドリルのようにこなすなど)
などなどです
もっと言えば、普段から頭をさえわたった状態にしておくことも大切です
そのためには、日ごろから落ち着いて、前向きな気持ちで
明るい気持ちで、・・・生活していることが必要です
心配性だったり、悲観やだったり、怒りっぽい
なんていう人はどうしても脳みそがショートして100%のパフォーマンスがでません

あと、見直しです
その際別の計算手法、別解法を採用するとミスに気が付きやすいはずです
参考例 3x7=22としてしまった場合
見直しでは 22÷7をやってみる→余りが出てミスに気付く

次に、貴方の出した答えがあってるなら
公式 S=(1/2)xCAxCBxsinC に
分かった値を代入で
2√3/3=(1/2)x{√(4+16+4)/√3²}²sinC
その際 CAなどは私は今回暗算でした
ベクトルの成分の分母がそろっているんで
分子の2乗の和をさらっと出しておいてルートにかける
分母は3²のルート
と言う具合です
CBも同じですよね
⇔2√3/3=(1/2)x{24/9}sinC ←←←2乗があるんで√24=2√6なんていう
                 無駄な変換はしないでおいて
               √24の2乗は単純にルートだけを外して
                 =24とします
                細かいけども、計算の手数を省くことも
                計算ミス防止のコツです
⇔(2√3x2x9)/(3x24)=sinC
⇔sinC=(√3x9)/(3x6)=√3x3/6=√3/2
C=60°または120°
CA=CBなんで この三角形は2等辺三角形もしくは正三角
AB=2√2は計算なし
もしくは暗算ででるので正三角(C=60)ではない
c=120°
となりました・・・・
この回答への補足あり
    • good
    • 1

三角形の内角は鈍角もあり得るので、


sinθを求めてもθは決められませんよ?
この回答への補足あり
    • good
    • 1

S(t) が最小になるのは t = 2/3 のときで、


このとき、→CA = (4/3,-2/3,-2/3), →CB = (-2/3,4/3,-2/3).
...までは合ってますよ。
その後、内積 (→CA)・(→CB) の計算に持ち込まずに
余弦定理を使った方針も正しい。

後は、cos∠ACB の値を間違えずに求めるだけじゃない?
△ABC を相似拡大して →CA’ = (2,-1,-1), →CB’ = (-1,2,-1) の
∠A’CB’ を求めても ∠A’CB’ = ∠ACB になっている。
ベクトルの長さが CA’ = CB’ = √6, A’B’ = √6 だから、
実は余弦定理を持ち出すまでもなく、 ∠ACB は有名角中の有名角だけども。
    • good
    • 1

あとは、面積が出てるんだから


面積公式利用もありです
この回答への補足あり
    • good
    • 1

手前までの答えは確認してないけど


貴方を信頼するとして
最後は内積利用が一策です
内積をベクトルの長さと角度で表して、また、同じ内積をベクトルの成分でも表すのです
それらを=で結んで
方程式を解きます

余弦定理でもできるはずです
この回答への補足あり
    • good
    • 1

その「余弦定理を使ってみましたが、正答がでませんでした」のところ, 具体的にはどのようにやってどんな結果になった?

この回答への補足あり
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング