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(問)ある集まりに参加している女性に子供の数を尋ねたところ、いない人が50%、1人いる人が30%、2人いる人が20%でした。この集まりにおける子どもの数について(1)平均、(2)分散、(3)標準偏差
をそれぞれ式も一緒に教えてください。

A 回答 (3件)

No.2 です。


ちょっとジェンダー問題に触れる例題ですが、純粋に数学の話として書きます。

100人の母集団だとすると
・子供がいない:50人 → 子供の数 0人
・1人:30人 → 子供の数 30人
・2人:20人 → 子供の数 40人

(1) 親が 100人に対して、子供の数は 70人ですから、1人当たりの平均の子供の数は
 子供70[人] / 親100[人] = 子供0.7[人] / 親 1[人]
です。

母集団の数を決めずに「比率」だけで計算すれば
 (0[人] × 50% + 1[人] × 30% + 2[人] × 20%) / 100%
= 0[人] × 0.5 + 1[人] × 0.3 + 2[人] × 0.2
= 0.7 [人]

(2) 分散の定義から、1人当たりの子供の数の分散は
σ^2 = [(0 - 0.7)^2 × 50 + (1 - 0.7)^2 × 30 + (2 - 0.7)^2 × 20]/100
  = [24.5 + 2.7 + 33.8]/100
  = 0.61

比率だけで計算すれば
σ^2 = [(0 - 0.7)^2 × 0.5 + (1 - 0.7)^2 × 0.3 + (2 - 0.7)^2 × 0.2
  = 0.245 + 0.027 + 0.338
  = 0.61

(3) 標準偏差の定義から、1人当たりの子供の数の標準偏差は
σ = √0.61 ≒ 0.781 [人]
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もし、それが「100人」だとしたら、計算できますか?

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平均・分散を求める式は 分かりますね。


標準偏差は 分散の 正の平方根ですね。
で、参加者を 100人としたら それぞれ 何人になりますか。
その人数を 求める式に 代入して計算するだけです。
参加人数を 200人、500人 にしても 結果は同じになる事も 分る筈です。
頑張って!!
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