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絶対値記号(||)ってなんで存在するんですか

教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

・「絶対値」を考えると都合のいい場面があると気づいた人がいる


・「絶対値」に対して記号を与えると便利だと思った人がいる
の 2点.

もちろん「『絶対値』を表す記号を使うと便利な場面」が多かった, ということも重要.
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例えは自動車の速さを考えてみよう。



北へ時速10キロで走るのと東へ時速10キロで走るのは
明らかに違う。だけど速さの大きさだけを重視すれば
時速10キロだ。車の速度計が示すのはこれだけど
法定速度を遵守し、安全に走るのに役に立つ。

方向を含めた速さをvとかくとすると
速さの「大きさ」は |v| とかく。
#本当は物理では方向を含むものを速度、ふくまない「大きさ」を速さ
#というけど・・・

数学で実数を扱う場合、やはり向き(正負)を無視して
大きさ(原点からの距離)を重視したいことかある。

その場合、xが実数なら、その「大きさ」は |x| とかく。
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実数xに対して



√x^2=|x|

左辺が存在するから右辺(xの絶対値)が存在する
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ちなみに絶対値と言う概念を使うと「数の大きさ」をより広い形で考える事ができるようになります。

一言で言えば「大きさがない数にも大きさを考える事ができるようになる」と言う事です。

「大きさがない数って何?」と思われるかもしれませんが、高校で習う複素数には普通に言う大きさはありません。例えば√(-1)(虚数単位と言ってiで表されます)は数直線上にないので「0より大きいか小さいか」と言った事が言えません。しかしながら絶対値を考えると「√(-1)の大きさ」に相当するものが1であると分かるので、絶対値の大小を比べる事が可能になります。

また量子力学と言う分野では、波動関数と呼ばれる量の絶対値の二乗が非常に大きな意味を持ちます。波動関数の絶対値の二乗を計算する事によって原子の中の電子がどんな状態にあるかを知る事ができたりします。そして量子力学は電子工学等に応用されているので、端的に言えば「絶対値がなければスマホもパソコンも作れない」と言う事になります。
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必要だから。

絶対値と言う概念が便利で重宝するから。
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正の数字として 考えた方が良い場合があるから。

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