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【一次関数】
一次関数について「xが決まると自動的にyも決まる」という説明をしたのですが、生徒から「y=3/xは一次関数じゃないんですか?」という質問をされたのですがどのように答えればいいのでしょうか?その時は「一次関数は直線で表せる式じゃないとダメ。それに一次関数には“xが決まると自動的にyも決まる”って条件があるけどx=0の時はyにどんな値を入れてもこの式が成立しないから一次関数じゃない」という事を伝えたのですが、あまり納得してないように見えました…。

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A 回答 (8件)

まだ指摘されていないツッコミを追記。



「一次関数は直線で表せる式じゃないとダメ」とありますが、直線で表せる関数であっても

y=k(定数)

は一次関数ではありません。なおこれもれっきとした「xを決めるとyが決まる」と言う関数です。

それから「(y=3/xは)x=0の時には」云々と言う説明は根本的に間違っています。その関数にはx=0の場合は存在しない(∵0で割る事になるから)わけですから、x=0と言う条件を考えている時点で間違っています。
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>一次関数について「xが決まると自動的にyも決まる」という説明



その説明が 間違いの元。
「xが決まると自動的にyも決まる」は 「y は x の関数」と云う事です。
「一次関数」は「一次多項式の関数」で、
y=ax+b (a≠0 , b は x に依存しない定数)で表せます。
y=3/x は 上の式の形に 変形できませんから 一次関数ではありません。
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伝ヘ方の方向が見当違い。



A→Bが成り立つ時
その逆
B→A
が成り立つとは限らない

という当たり前のことをまず伝えよう。

ー次関数は関数だが
関数が一次関数とは限らない。

正三角形は三角形だが
三角形は正三角形とは限らない。
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追記ですが、他の回答で指摘されているように「xが決まると自動的にyも決まる」と言うのを一次関数の性質として説明しているのが根本的に間違っています。

率直に言って教師失格レベルと言わざるを得ないでしょう。

ひょっとしたら本物の教師ではなくて塾の講師のアルバイトか何かかもしれませんが「人に数学を教える資格はない」と言わざるを得ないのは変わりないと思います。自分が間違って理解しているわけですから。

例えば

y=x^2

y=x^3

等は一次関数ではありませんが、やはり「xが決まると自動的にyも決まる」となっています。
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なまじ直線云々なんて言うからかえって分からなくなったのでは? 一次関数とは読んで字の如く一次式で表される関数(最高次数が一次の関数)と言う意味ですが、例えば



y=ax+b

であれば右辺は

ax^1+b

と言う具合にxの一次式になっているので一次関数です。

恐らくa/xの形の関数を挙げた生徒さんは「xと言う文字が入っている関数(x^2等ではなくて)」と勘違いされているようなので、一次の意味をちゃんと教えるべきだろうと思いました。もしできそうならマイナスの指数を教えてあげられたら一番しっくりくると思います。
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「xが決まると自動的にyも決まる」じゃあ単に x の関数であって、


一次関数の説明にはなってないよね。
その生徒のほうが貴方よりよく解っているじゃない。
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強いて言うなら、マイナス一次関数か、無限次関数ですね。



マイナス一次関数というのは
3/x=3X^-1という考え方です。

数学的には正しくないですが。

無限次関数というのは大学で習うテイラー展開の考え方を飛躍したものです。

一次関数というのは
y=ax+b
yは従属変数
xは独立変数
でaが0でないときの関数を
一次関数といいますね。
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だって


3/x
って、最高次の項が一次になってないではないですか…
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