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0.333...=1/3時間、どうやって計算しましたか。

教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

> なぜ、両辺を10倍にするんですか、



10倍すると、桁が1つ上がります。
それを利用して、無限に循環している部分を引き算で消すためです。

3.3333…=x*10 (両辺を10倍した式)
0.3333…=x
上の式から下の式を引くと、
3      =x*9

--
例えば、別のパターンの循環小数、
0.123123123123…
とかだったら、3桁ズラすために1000倍、あるいは1000で割ります。
0.123123123123…=x
として、

0.123123123123…=x
0.000123123123…=x/1000 (両辺を1000で割った式)
上の式から下の式を引くと、
0.123          =x(1-1/1000)
               =x(999/1000)
両辺1000倍して、
123 = 999x
x = 123/999

割り算より掛け算の方が、小数や分数少なくて楽です。

--
コツを知ってると、ほとんど計算せずに分数に出来るようになります。

教えて!goo - No.896456 循環小数→分数を暗算
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/896456.html
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> 0.333...=1/3時間、どうやって計算しましたか。



時間は置いといて、
0.333... = 1/3
が解せぬって話?

--
電卓とかで遊んでると、
1÷3=
で0.33333333...
ってのはよく出るので、覚えちゃいます。

--
暗算とか直観でわからなかったとして、一般的な循環小数を分数に直す計算は、
x = 0.333...とする。 —(1)

両辺10倍すると、
10x = 3.333... —(2)

(2)式から(1)式を左辺、右辺からそれぞれ引き算する。
左辺=右辺だから、引き算しても等式は成り立つので。
10x - x = 3.333... - 0.333...

計算していくと、
9x = 3
x = 3/9
 = 1/3
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この回答へのお礼

質問ありがとうございます。
なぜ、両辺を10倍にするんですか、

お礼日時:2022/04/29 22:10

そもそも、


循環小数は分数に返還できるのです。
お試しください。
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この回答へのお礼

自分は、勉強嫌いだったんで、
循環小数も知らないです、、

お礼日時:2022/04/29 20:08

そもそも1時間=60分です


なので 60÷3=20 という事になります
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20分です

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