No.6ベストアンサー
- 回答日時:
まず、質問の例に挙げた数字があまり適切ではないので、その点から。
「一方が2倍、3倍になり、もう一方が4倍、6倍になること」
一方をX、もう一方をY、最初の値を1として、言葉通り並べると、
X:1, 2, 3, 4, 5, , ,
Y:1, 4, 6, 8, 10, , ,
これだとYの並び(増え方)が一定ではないのでおかしいです。
かと言って、Yの最初の値を2に訂正すると、
X:1, 2, 3, 4, 5, , ,
Y:2, 4, 6, 8, 10, , ,
Yの増え方は一定になりますが、しかし、これでは
「一方が2倍、3倍になり、もう一方も2倍、3倍になる」
という、当たり前の比例の関係になるので、
元の質問の意図とは異なってしまいます。
おそらく
「一方が2倍、3倍になり、もう一方はそれ以外の倍率で変化したら
それは比例ではないのか」
が質問の主旨だと思うので、他の倍率でも比例になる例を
いくつか挙げておきますね。
①「一方が2倍、3倍になり、もう一方は4倍、9倍になる」
X:1, 2, 3, 4, 5, , ,
Y:1, 4, 9,16,25, , ,
この関係は、「y は xの2乗に比例する」と言います。
関数で表すと y = ax²です。
身近な例では、円の半径と面積の関係ですね。
「円の面積は、円の半径の2乗に比例する」と表現できるし、更に
「球の体積は、円の半径の3乗に比例する」とも言えます。
他にも、自動車の速度と止まるまでの距離とか、
ジェットコースターが加速してからの時間と進む距離など、
2乗に比例する例は多いです。
②「一方が2倍、3倍になり、もう一方は1/2倍、1/3倍になる」
X:1, 2, 3, 4, 5, , ,
Y:1,1/2,1/3,1/4,1/5, , ,
これは「y は xに反比例する」という関係ですが、
xとyは、2と1/2、3と1/3のように、逆数倍になっていることから、
「yはxの逆数に比例する」とも表現できます。
③「一方が2倍、3倍になり、もう一方は10倍、100倍になる」
X:20, 40, 60, , ,
Y:200,2000,20000, , ,
上の値は、人が感じる音の大きさ(デシベル)がxで、
実際の音圧がyという関係です。
これは「y は x乗に比例する」とか、あるいは、
指数は対数の逆なので、「x は yの対数に比例する」と表現されます。
他にも、もう一方の値の変化によって、
いろいろな種類の比例があって、
けっこう身近に使われていたりします。
No.5
- 回答日時:
一方がn倍になったときにもう一方がn倍になるという関係が比例(正比例)という場合、全てのnで成立するということが条件です。
ところで、質問のように、一方がn倍になったときにもう一方が2n倍になるという関係があったとします。この時に、n=1の場合はどうなるのかをよく考えてみてください。もう一方の数はそのままなのか、2倍になっているのかわかりませんね。
質問にあるような事例は成立しないことになります。成立しない以上は、比例ということはできません。ただし、特定の範囲内(1倍を含まない)でのみ考えるというのなら、もう一方の元の数が2倍であったとして、そこから比例しているという見方ができます。
No.4
- 回答日時:
>一方が2倍、3倍になり、もう一方が4倍、6倍になることは比例ではないのですか?
数学的には「比例」とは云いません。
比例とは y=ax (a≠0 )で表せる 関係の事です。
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