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(x+y)^2
=x^2+2xy+y^2
になるのですか?
x^2+y^2
と間違えてしまいます。

A 回答 (7件)

#6です。

間違いを訂正させて下さい。

x+y=±√C

±が抜けていました。これで、各象限に線が引かれますね。 すみませんでした。
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それぞれを任意の定数Cと置いてグラフにすると、


(x+y)^2=C は、x+y=√C だから四角形になるし、
x^2+y^2=C は円になります。

これは、データサイエンスにおける正則化回帰の罰則域の形状です。ですからしっかり覚えておく必要があります。大学生になると出てきます。
上がL1正則、下がL2正則です。

また、それぞれの式を距離の定義と考えると、
x+y はマンハッタン距離、x^2+y^2 はユークリッド距離と言います。

こういうことを絡めて覚えると興味がわいてくるのですが、公立学校ではやらないでしょうね。

大学で学ぶことって、分数の計算や微積もそうだけど、全て小中学校でやっていることが基礎となっています。

それを伝えず詰め込むのがいけないと思います。
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公式ですから覚えましょう

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ひょっとして、式のビジュアルだけで覚えようとするからややこしく感じるのでは? ちゃんと分配法則を使って展開の作業を実際にやってみれば求まりますし、そもそもxとyをかける操作があるわけですからxyの項もあるはずです。

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すみません。

変形の途中で一行抜けてしまいました。

(x+y)²
=(x+y)(x+y)
 ↑ここで左側の(x+y)をAに置き換える
=A(x+y)
=Ax+Ay
 ↑ここでAを(x+y)にもどす
=(x+y)x+(x+y)y
=x²+xy+xy+y²
=x²+2xy+y²
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(x+y)²


=(x+y)(x+y)
 ↑ここで左側の(x+y)をAに置き換える
=Ax+Ay
 ↑ここでAを(x+y)にもどす
=(x+y)x+(x+y)y
=x²+xy+xy+y²
=x²+2xy+y²

( )は「先に計算する」意味ではなく、「ひとまとめにして公平に扱う」と言う意味です。
ですから、例えば、a(x+y)であれば、( )の外のaを( )の中のxと+yのそれぞれにかけてやらなければなりません。
a(x+y)=ax+y、ではありませんし、
(x+y)(x+y)=x²+y²、でもありません。
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(x+y)^2


=(x+y)(x+y)
=x^2+xy+xy+y^2
=x^2+2xy+y^2
ですね。
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