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なぜマイナス×マイナスはプラスになるのですか?

A 回答 (10件)

計算すれば判ります。


0 = 0² = (1 + (-1))² = 1² + 2(1)(-1) + (-1)² = 1 - 2 + (-1)(-1) です。
式を変形して、 (-1)(-1) = 1 になります。
これを使って、任意の正数 a, b について
 -a < 0,
 -b < 0,
 (-a)(-b) = (-1)a(-1)b = ab(-1)(-1) = ab > 0
です。
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マイナスは9世紀ごろ、商取引の中で生まれてきたもので



①500円の借金を3回すると お金が 1500円減ります(-1500円増える)
②500円の借金を2回に減らすと お金が 500円減ります(-500円増える)

差分は

(-500円)×2 - (-500円)×3 = (-500円)×(2 - 3)
(-500)×(-1)= 500円 (①に比べ②の方が資産が増える)

つまり借金(負)を1回減らす(負)とお金が増える(正)

ちなみに、数えることも測ることもできない負の数を
学者が認めたのは17世紀で、それまでは負の数を
かたくなに認めませんでした。
民間が使いだしてから学者が認めるまで8世紀もかかってます。
すぐに納得するのは大変かも(^^;
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#6です。

#6において0の定義に重大な誤りがありました。

・0の定義
a+z=z+a=a となる z が存在し、0と表記する。ただし 0≠1 とする。

のように訂正します。
なお、この定義により、a*0=0*a=0 が導かれます。
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簡単に言うと「分配法則が成り立つから」と言う事になります。

「マイナス×マイナス=プラスと言う事に決めると分配法則が成り立つ」と言う具合に「マイナス×マイナス=プラス」を定義として採用し、その結果分配法則を定理として導き出すと言う見方と、もう一つは「分配法則を公理として採用し、その結果マイナス×マイナス=プラスを定理として導き出す」と言う見方の二通りがあります。いずれにしても前述の通り「分配法則が鍵」と言う事になります。
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以下の3つの数の定義および分配法則、等式の性質(両辺に同じ数を掛けても加えても等式は成り立つ)を利用します。


ある数 a に対して次のような数を定義する.
・1の定義 x*a=a*x=a となる数 x が存在し、その数 x を 1 と表記する.
・0の定義 z*a=a*z=z となる数 z が存在し、その数 z を 0 と表記する.
なお 0≠1 である.
・負の数の定義 a+b=b+a=0 となる数 b が存在し、その数 b を -a と表記する.

(-1)*(-1)=1 の証明ここから
負の数の定義より 1+(-1)=0
両辺に(-1)を掛けて {1+(-1)}*(-1)=0*(-1)
分配法則より 1*(-1)+(-1)*(-1)=0
1の定義より -1+(-1)*(-1)=0
両辺に1を加えて 1+(-1)+(-1)*(-1)=1+0
左辺について、負の数の定義より 0+(-1)*(-1)=1+0
両辺について、0の定義より (-1)*(-1)=1
証明完了
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数直線を用意。



4という数がある。
0からこの4まで矢印を引く。
これで4の位置ベクトルが描ける。

次にこの4に(ー1)をかける。
答えはー4。
先ほどと同じように0からー4まで矢印を引き、ー4の位置ベクトルを描く。

ー4の位置ベクトルは、4の位置ベクトルと比べて長さは同じで向きが正反対になっている。
つまり、
「(ー1)をかける」
とは
「数直線上において、位置ベクトルの長さを変えずゼロを基準に向きを正反対にする」
という操作である。

では次に(ー4)に(ー1)をかける。
つまり
「数直線上において、ー4の位置ベクトルを、長さを変えずにゼロを基準に向きを正反対にする」
のである。
こうして変換した位置ベクトルは、4になっているはずである。

他にも説明の方法はいろいろあると思う。

余計なことを一言。
位置ベクトルを90度回転させる操作もある。
虚数単位「i」をかけることである。
これを用いて二次元の複素平面が描かれる。
ガウス平面ともいう。
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裏の裏は表みたいなもん。

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このサイトの説明がいいと思いました。


https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
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下の図を見てください。

 (−2)×3=−6 などの答えを見比べていくと
かける数が 1 減るごとに答えが 2 ずつ増えているのが分かりますね。
では、かける数がさらに減っていき、ゼロを下回ったらどうなるのか?
ゼロを下回ったからと言って、数の法則が変わることはありません。
「マイナス×マイナス」も同じように、かける数が 1 減るごとに答えが 2 ずつ増えていきます。
その結果「マイナス×マイナス」は 0 よりも大きい数、つまり正の数となるんです。
「なぜマイナス×マイナスはプラスになるので」の回答画像2
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敵の敵は味方


と同じようなもの
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