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数学

 


ルートの有理化で早く計算が終わるワザとかないですか?ルートの有理化って計算がめちゃくちゃだるくなるのが普通ですか?

「数学 ルートの有理化で早く計算が終わるワ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 写真は計算途中です‥

      補足日時:2022/05/07 20:47
教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

その例についていえば, √5-(√3-√2) = √5-√3+√2 で倍分する方が (ちょっとだけ) 簡単かなぁ.



まあ一般的にはなんともならんのだけど.
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x=√5+√3 のように、何回も書かないといけない“だるいところ”を文字で置き換えてみましょう。

すると、
与式=(x+√2)/(x-√2)
= (x+√2)^2/(x-√2)(x+√2)

=(x^2+(2√2)x+2)/(x^2-2) …①
ここで、
x^2= (√5+√3)^2
= 5+2√15+3=8+2√15

よって①
= (8+2√15+(2√2)(√5+√3)+2)/(8+2√15-2)
= (8+2√15+2√10+2√6+2)/(6+2√15)
= (10+2√15+2√10+2√6)/(6+2√15)
= (5+√15+√10+√6)/(3+√15)
(以下no.2さんを参照)
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(√5+√3+√2)^2(√15-3)/{(√5+√3-√2)(√5+√3+√2)(√15-3)}


=
(10+2√15+2√10+2√6)(√15-3)/{(6+2√15)(√15-3)}
=
(5+√15+√10+√6)(√15-3)/{(3+√15)(√15-3)}
=
(2√15+2√6)/6
=
(√15+√6)/3
「数学 ルートの有理化で早く計算が終わるワ」の回答画像2
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分母に根号が3つあると、計算がめんどくさいですが、


仕方ないでしょうね。
でも、画像の計算 間違っていませんか。
{(√5+√3+√2)/(√5+√3-√2)}x{(√5+√3+√2)/(√5+√3+√2)}
=(√5+√3+√2)²/{(√5+√3)²-2} ですね。

(√5+√3+√2)²=5+3+2+2√15+2√10+2√6=2(5+√15+√10+√6) 。
(√5+√3)²-2=2√15+5+3-2=2(√15+3) 。
もう一度 分母子に √15-3 を掛けなければなりませんね。
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