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x³=216
この問題って直感的にx=6だとわかるのですが、なにか順序を踏んで求めるやり方とかは存在するのですか?因数分解できますか?

教えて!goo グレード

A 回答 (7件)

216 = 2 * 108 = 2^2 * 54 = 2^3 * 27


= 2^3 * 3 * 9
= 2^3 * 3^2 * 3
= 2^3 * 3^3
= (2 * 3)^3
と素因数分解していけばよいです。
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この回答へのお礼

なるほど、素因数文化で解くのも考えてみるとありですね!ありがとうございます!

お礼日時:2022/05/14 19:00

公式 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)



x³=216…☆
x³=6³
x³-6³=0
(x-6)(x²+6x+36)=0
x-6=0 , x²+6x+36=0

[1] 実数の範囲
x²+6x+36=0 は解なしなので、
☆の解は、x=6

[2] 複素数の範囲
x²+6x+36=0
x=-3±√(-27)=-3±3√3 i
☆の解は、x=6 , -3±3√3 i
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この回答へのお礼

ありがとうございます!因数分解公式が存在したのですね!すごいです!感謝

お礼日時:2022/05/16 21:56

数値計算でやるなら


立方根の筆算とかも有るらしいけど
立方根をサポートとする電卓使うのもつまらないし
ニュートン法はどうでしょ

f(x)=0の根を求めるのに
x'←x-f(x)/f'(x)
x←x'
をくり返す

x³=216→f(x)=x³-216、f'(x)=3x²
だから

x'←x-(x³-216)/(3x²)
x←x'

初期値を10から始めると
7.386666666666667
6.244023743014737
6.009412497423861
6.000014735026512
6.000000000036187
6.0

ニュートン法は計算誤差が貯まらないので、
最初は1~2桁で計算して収束してきたら
計算精度を上げればよいので
筆算でもけっこうなんとかなります(^_^;)
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この回答へのお礼

ニュートン法、初めて聞きました。調べてみると面白そうです!新しい視点素晴らしいです、ありがとうございます!

お礼日時:2022/05/16 21:57

ちなみに三次方程式には二次方程式と同じく解の公式があります。

なのでそれを用いて三つの解α、β、γを求めれば

(x-α)(x-β)(x-γ)

と言う具合に(複素数の範囲で)因数分解できる事になります。
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この回答へのお礼

わかりました、三次方程式の解の公式ってすごいですね、長いです

お礼日時:2022/05/14 19:02

小さい素数から割れそうな数字で割っていく


2の3乗と3の3乗であるとわかる
素因数分解ですね
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この回答へのお礼

OKです!ありがとうございます!

お礼日時:2022/05/14 19:02

実数解が 1個しかないことは、 y = x³ のグラフを考えれば解ります。


x = 6 が解になることは、 0³ = 0 < 216 と 10³ = 1000 > 216 を初期値として
二分探索でも見つけられるかな。
5³ = 125 < 216, 7³ = 343 < 216, 6³ = 216 とたどっていけばいいです。
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この回答へのお礼

わかりました!地道に範囲を設定して確かめるのですね!参考になります

お礼日時:2022/05/14 19:02

x^3-6^3=0


と変形して左辺を因数分解の公式に当てはめます

方程式にもよりますが
最大3個の実数解が存在する可能性があります
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2022/05/14 19:01

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