テーマ82のy‘’のところの式なんですけど−2を取り出して中だけ微分してるんですがなんでそれができる

テーマ82のy‘’のところの式なんですけど−2を取り出して中だけ微分してるんですがなんでそれができるのですか？
例えばxe^3xなら微分する時積の微分法ですよね。テーマのy‘’の微分の時-2e^-xも積の微分法をやるし、e^-xsinxもここで積の微分法をやるし、って感じで思っててこんがらがってしまいます。教えていただきたいです

質問者からの補足コメント

• -2e^-xsinxで微分する時別に-2(e^-xcosx)でカッコの中だけ微分しても成り立つという理解でも大丈夫でしょうか？

    補足日時：2022/05/14 03:12

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/14 03:19

y’ が結果的に y’ = -2(e^-x)(sin x) だから、

これに積の微分法を使えばいいだけじゃない？
y’’ = (y’)’ = { -2(e^-x)(sin x) }’
　　　　= { -2(e^-x) }’(sin x) + { -2(e^-x) }(sin x)’
　　　　= 2(e^-x)(sin x) + { -2(e^-x) }(cos x)
　　　　= ...
でも
y’’ = (y’)’ = { -2(e^-x)(sin x) }’
　　　　= -2{ (e^-x)(sin x) }’
　　　　= -2[ (e^-x)’(sin x) + (e^-x)(sin x)’ ]
　　　　= -2[ (-e^-x)(sin x) + (e^-x)(cos x) ]
　　　　= ...
でも、結果は同じになる。

y’ = -2(e^-x)(sin x) を -2 と e^-x と sin x の ３つの積と考えて
y’’ = (y’)’ = { (-2)(e^-x)(sin x) }’
　　　　= (-2)’(e^-x)(sin x) + (-2)(e^-x)’(sin x) + (-2)(e^-x)(sin x)’
　　　　= (0)(e^-x)(sin x) + (-2)(e^-x)’(sin x) + (-2)(e^-x)(sin x)’
　　　　= ...
としても、上の計算と全く同じ計算になる。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/14 10:58

-2e^-xsinxで微分する時別に-2(e^-xsinx)でカッコの中だけ微分しても成り立つ

のは
(-2)を微分すると0になるから
なのです

No.3 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/05/14 06:37

>-2e^-xsinxで微分する時別に-2(e^-xcosx)でカッコの中だけ微分しても成り立つという理解でも大丈夫でしょうか？

この理解で大丈夫です。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/14 04:11

(-2)を微分すると0

(-2)'=0
になるから

(-2)(e^{-x}sinx)
を
(-2) と　(e^{-x}sinx)　の積　の微分法を使うと

{(-2)(e^{-x}sinx)}'={(-2)'}(e^{-x}sinx)+(-2)(e^{-x}sinx)'

(-2)'=0だから
{(-2)'}(e^{-x}sinx)=0だから

{(-2)(e^{-x}sinx)}'=(-2)(e^{-x}sinx)'