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テーマ82のy‘’のところの式なんですけど−2を取り出して中だけ微分してるんですがなんでそれができるのですか?
例えばxe^3xなら微分する時積の微分法ですよね。テーマのy‘’の微分の時-2e^-xも積の微分法をやるし、e^-xsinxもここで積の微分法をやるし、って感じで思っててこんがらがってしまいます。教えていただきたいです

「テーマ82のy‘’のところの式なんですけ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • -2e^-xsinxで微分する時別に-2(e^-xcosx)でカッコの中だけ微分しても成り立つという理解でも大丈夫でしょうか?

      補足日時:2022/05/14 03:12
教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

y’ が結果的に y’ = -2(e^-x)(sin x) だから、


これに積の微分法を使えばいいだけじゃない?
y’’ = (y’)’ = { -2(e^-x)(sin x) }’
    = { -2(e^-x) }’(sin x) + { -2(e^-x) }(sin x)’
    = 2(e^-x)(sin x) + { -2(e^-x) }(cos x)
    = ...
でも
y’’ = (y’)’ = { -2(e^-x)(sin x) }’
    = -2{ (e^-x)(sin x) }’
    = -2[ (e^-x)’(sin x) + (e^-x)(sin x)’ ]
    = -2[ (-e^-x)(sin x) + (e^-x)(cos x) ]
    = ...
でも、結果は同じになる。

y’ = -2(e^-x)(sin x) を -2 と e^-x と sin x の 3つの積と考えて
y’’ = (y’)’ = { (-2)(e^-x)(sin x) }’
    = (-2)’(e^-x)(sin x) + (-2)(e^-x)’(sin x) + (-2)(e^-x)(sin x)’
    = (0)(e^-x)(sin x) + (-2)(e^-x)’(sin x) + (-2)(e^-x)(sin x)’
    = ...
としても、上の計算と全く同じ計算になる。
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-2e^-xsinxで微分する時別に-2(e^-xsinx)でカッコの中だけ微分しても成り立つ


のは
(-2)を微分すると0になるから
なのです
「テーマ82のy‘’のところの式なんですけ」の回答画像4
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>-2e^-xsinxで微分する時別に-2(e^-xcosx)でカッコの中だけ微分しても成り立つという理解でも大丈夫でしょうか?



この理解で大丈夫です。
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(-2)を微分すると0


(-2)'=0
になるから

(-2)(e^{-x}sinx)

(-2) と (e^{-x}sinx) の積 の微分法を使うと

{(-2)(e^{-x}sinx)}'={(-2)'}(e^{-x}sinx)+(-2)(e^{-x}sinx)'

(-2)'=0だから
{(-2)'}(e^{-x}sinx)=0だから

{(-2)(e^{-x}sinx)}'=(-2)(e^{-x}sinx)'
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