ロケット方程式

この動画の１１分１５秒に表示される

（推進剤の重さ）＝（本体の重さ）×｛（2.7×2.7×2.7×・・・×2.7）-1｝

の式の導出は、何の本を見れば解かるでしょうか？

具体的な本の名前を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 

  見ましたが、載っていませんでした。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/05/16 18:38

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/16 18:25

その式に出て来る「2.7」が、影像授業でも言っているように「ネイピア数」（自然対数の底）であることは理解できていますか？

↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4 …

それが分かって、お書きの式が下記のサイトのような微分方程式の解であることも分かりますか？
↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A3 …

そこに書いてある燃焼ガスの噴射速度 w によるT秒後のロケットの速度増加 ΔV の式は
　ΔV = w･ln(m0/mT)
（最初のロケットの質量：m0 とT秒後のロケットの質量：mT）
です。

この式を変形すれば、
　ln(m0/mT) = Δv/w
→　m0/mT = e^(Δv/w)

消費する燃料の質量 mf は、最初のロケットの質量：m0 とT秒後のロケットの質量：mT との差なので
　mf = m0 - mT
　　= mT[(m0/mT - 1)
　　= mT[e^(ΔV/w) - 1]

これがあなたの書かれた式です。
この「mT」を、映像授業では「（時間 T 経過後の）本体の重さ」といっています。
そして、ΔV を「到達速度」といっています。
（初速が 0 なら ΔV が T 秒後の速度そのものになる）
w が「排気速度」であるのはそのままです。

映像授業の式は
　e^(ΔV/w)
のことを
　e × e × e × ・・・
と「(ΔV/w) 回かける」といっています・・・。
まあ、間違いではありませんが、かえって分かりづらくしているような・・・。

この回答へのお礼

｛（2.7×2.7×2.7×・・・×2.7）-1｝は、初めて見る式だと勘違いしました。

>= mT[e^(ΔV/w) - 1]

これだったら、すぐ解かります。

この動画は素晴らしいですが、親切過ぎて、逆に勘違いします。

お礼日時：2022/05/16 18:39

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/16 16:34

ブルーバックスの『銀河旅行』のⅠかⅡに載っていた記憶があります(確かⅠの方)。