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f(x)=2x^2-(a-4)x-a(a-2)
とする。0<x<1なるすべてのxに対し

(1)不等式f(x)<を満たすaの値の範囲を求めよ。

(2)不等式f(x)>を満たすaの値の範囲を求めよ。

この問題を教えてくださいm(__)m

A 回答 (3件)

<や>の右辺の数字が書いてないので絶対に解けません・・・・・


といってしまってもあれなので、いずれも<0、>0と(たぶんそんなもんでしょ)勝手において解いてみます。ただし道筋だけですが。
f(x)=2{x-(a-4)/4}^2-{(3a-4)^2}/8
と平方完成します。
0<(a-4)/4<1ならば、0<x<1におけるf(x)の最小値は-{(3a-4)^2}/8です。このとき(2)は満たされません。最小値が0以下になるからです。(1)はf(0)<=0かつf(1)<=0になればよいのです。
(a-4)/4<0ならばf(0)が最小値、f(1)が最大値です。
また(a-4)/4>1ならばf(0)が最大でf(1)が最小ですので、この最大最小と0の大小を考えればいいのです。
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f(x)はf(x)=(2x+a)(x-a+2)と因数分解できます。


よって

(1)
f(x)<0を解くと
a>4/3のとき
-a/2<x<a-2
a=4/3のとき
解なし
a<4/3のとき
a-2<x<-a/2
これらが0<x<1を含むように
aの範囲を決めてやればよい
答えだけ書くとa≧3あるいはa≦-2

(2)

f(x)>0を解くと
a>4/3のとき
x<-a/2またはx>a-2
a=4/3のとき
x≠4/3となるような任意の実数
a<4/3のとき
x<a-2またはx>-a/2
これらが0<x<1を含むように
aの範囲を決めてやればよい
答えだけ書くと0≦a≦2となります。
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問題の意味を考えたら普通に出来るよ。

ヒントだけ。
てか、多分うち間違いだと思うけど、
>(1)不等式f(x)<を満たすaの値の範囲を求めよ。
>(2)不等式f(x)>を満たすaの値の範囲を求めよ。
は、
(1)不等式f(x)<0を満たすaの値の範囲を求めよ。
(2)不等式f(x)>0を満たすaの値の範囲を求めよ。
の間違いかな?
f(x)>0(0<x<1)になるってのは、どういうことかな?
y=f(x)(0<x<1)のグラフを書いたとき、f(x)の最小値>0だったら、f(x)>0は成り立つね。
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