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正則とは画像でいうどういう事なのでしょうか?
正の範囲の式って意味でしょうか?

「正則とは画像でいうどういう事なのでしょう」の質問画像
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A 回答 (8件)

再訂正です


g(π/2)=lim_{z→π/2}tan(z)(z-π/2)^(-n-1)
の右辺が収束するから
定義できるのだから
収束する事をしめさないでは定義はできないから
この表現は不適切なので

再訂正します

n≦-2 の時
0<|z-π/2|<π

g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1)
とすると
g'(z)={(z-π/2)^(-n-1)}/{cos(z)}^2+(-n-1){(z-π/2)^(-n-2)}tan(z)
だから
g(z)は
0<|z-π/2|<πで正則(微分可能)

n=-2の時
lim_{z→π/2}g(z)=lim_{z→π/2}tan(z)(z-π/2)=-1
だから
g(π/2)=-1
と定義できる

n≦-3の時
lim_{z→π/2}g(z)=lim_{z→π/2}tan(z)(z-π/2)^(-n-1)=0
g(π/2)=0
と定義できる
だから

g(z)はz=π/2でも正則(微分可能)
だから

g(z)は |z-π/2|<πで正則(微分可能)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
こちらの解答は以前頂いた2022.5.20.6:16に書かれた解答の編集でしょうか?

以下は2022.5.20.6:16に頂いた解答です。
再訂正です

z=π/2 でtan(z)(z-π/2)^(-n-1)は定義できないから正則でないので

tan(z)(z-π/2)^(-n-1)は|z-π/2|<πで正則(微分可能)
というのは間違いです

正しくは

z≠π/2の時 g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1)
z=π/2の時 g(z)=lim_{z→π/2}tan(z)(z-π/2)^(-n-1)
とすると
g(z)は |z-π/2|<πで正則(微分可能)

です

tan(z)=sin(z)/cos(z)

だから
z=±π/2+2nπ
の時
分母cos(z)=0
となるので
tan(z)は定義できないので
tan(z)はz=(±π/2)+2nπ で正則ではありません
z≠(±π/2)+2nπ
の時
tan(z)の微分は
(tan(z))'=1/(cos(z))^2
となり
微分可能だから正則です

g(z)は |z-π/2|<πで正則(微分可能)
としたのは
展開の中心が
z=π/2
だからであって
0<|z-π/2|<R
でtan(z)が正則となるような最大のRはR=πだから

0<|z-π/2|<π
としたのであって

0<|z-π/2|<π
以外で正則でないわけではありません

お礼日時:2022/05/26 22:04

訂正です



z=π/2 でtan(z)(z-π/2)^(-n-1)は定義できないから正則でないので

tan(z)(z-π/2)^(-n-1)は|z-π/2|<πで正則(微分可能)
というのは間違いです

正しくは

z≠π/2の時 g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1)
z=π/2の時 g(π/2)=lim_{z→π/2}tan(z)(z-π/2)^(-n-1)
とすると
g(z)は |z-π/2|<πで正則(微分可能)

です
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この回答へのお礼

度々すいません。「z≠π/2の時 g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1)
z=π/2の時 g(π/2)=lim_{z→π/2}tan(z)(z-π/2)^(-n-1)
とすると
g(z)は |z-π/2|<πで正則(微分可能)
」とのことですが、なぜ
z≠π/2の時 g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1)
z=π/2の時 g(π/2)=lim_{z→π/2}tan(z)(z-π/2)^(-n-1)
とすると g(z)は |z-π/2|<πで正則(微分可能)なのでしょうか?
どうか具体的な数値を代入して説明してくださると助かります。

お礼日時:2022/05/25 13:11

いいえ違います正の範囲ではありません



正則の(則)と(側)は全く違うものだから
正側等と書いてはいけません間違いです
正則の (則)は規則の(則) だから正しい規則という意味で

正則とは微分可能という意味です

tan(z)(z-π/2)^(-n-1)は|z-π/2|<πで正則(微分可能)だから
という意味です
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No.1へのコメントについて。



「正則とは」って話でローラン展開の心配をするとは… たぶんまるで分かっとらんのだろうと思う。No.1で助言した通りキホンの復習をなされよ。
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#1さんに1票。



ご質問の画面の文脈では、「微分可能」のことです。
tan()・・・はその範囲では特異点は存在せず、ゆえに留数は・・・
という流れです。

きちんとトレースしたわけではありませんが。
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日本語の「正則」は「規則にのっとっている」というだけの意味です。


その「規則」がどんな概念であるのかは、その使われる分野や領域で変わります。

通常は英語の「regular」の訳語ですが、分野によって訳の元となる概念や用語は様々なようです。
下記は Wipipedia からの丸写し。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87

・正則関数: holomorphic function。複素可微分関数。複素関数は一階の可微分性を課すだけで、任意有限階の微分が可能である。

・正則空間: regular space。任意の一点とそれを含まない閉集合が開集合で分離されるような位相空間。

・正則曲線: regular curve。接ベクトルが零ベクトルでない、微分可能曲線。

・正則行列: non-singular matrix。逆行列を持つ正方行列。同じ次数の正則行列の全体は行列の積に関して群を成し、一般線型群と呼ばれる。

・正則表現: regular representation。積の定義された代数的構造において、左または右からの積を与えることを元の変換と捉えることによりえられる、代数的構造の自然な表現。
なお、計算機関連で用いられる regular expression は正則表現とも呼ばれるが、正規表現と呼ぶのが一般的である。

・正則作用: regular action。グラフが閉集合となるような連続作用。

・正則性の公理: Axiom of regularity。公理的集合論の ZF 公理系における公理の一つ。

・正則グラフ: グラフ理論において全ての頂点の隣接点の数が同じグラフ。

・正則化: regularization。統計学の用語。
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数学で、逆行列をもつ行列。

行列式の値が零ではない正方行列を指す。 可逆行列。 非特異行列。

数学・統計学・計算機科学において、特に機械学習と逆問題において、正則化(せいそくか、英: regularization)とは、不良設定問題を解いたり過学習を防いだりするために、情報を追加する手法である。
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> 正則とは



複素解析では、「微分可能」ってことです。たとえば「分母が0になっちゃう」点は微分可能じゃない。

 微分可能であることは、コーシー・リーマンの方程式を満たすことと同値で、その結果として「領域のフチにそった線積分」と「領域のナカミの積分」の関係が出てくる、というキホン中のキホンを理解しないと、いくら練習問題やってもムダ。デキナイ受験生みたいな「パターンを暗記する」やりかたは通用しませんぜ。
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この回答へのお礼

皆さまありがとうございます!
ってことは、n≦-2の時、例えばn=-2として、
tan(z)(z-π/2)^(-1)になるので、分母が1というか、式が分数ではなくなるため、なおかつ、
ローラン展開としての条件(ローラン展開は特異点、すなわち分母が0になるような点の周りの点から作られたため、n≦-2の時では式の分母が0にならず、単純にn≦-2の時ではローラン展開が作れない)を満たさないため、正側となるわけでしょうか?

どうかよろしくお願い致します。

お礼日時:2022/05/19 19:30

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