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問題
xy面内を、加速度の大きさが一定値a0で運動する小球がある。また、この物体にかかる加速度の方向は常に一定である。このとき、この小球のxy面内の運動を論ぜよ。

x=v0t +1/2t二乗などを使えばいいんですか?
自分で考えてみたのですが分かりません
解答がないので解答を教えて欲しいです

教えて!goo グレード

A 回答 (7件)

xy平面内の運動なのだから速度や加速度ベクトルのz方向成分は


はなから0、したがってこの等加速度ベクトルはこのxy平面内にあり
したがって運動は等加速度ベクトルの方向の直線運動
(初速度ベクトルが等加速度ベクトルと垂直方向の成分を持たない場合)

この平面内の放物線運動
(初速度ベクトルが等加速度ベクトルと垂直方向の成分を持つ場合)
に限る。
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加速度、速度、変位の関係を理解していれば式を使わなくても「論ずる」事はできます。

初期条件(初速の大きさと方向)によって、加速度の方向(初速度と同じとは限らない)の違い、加速度a0はxy面内とは書いてないので、xy面から外れた場合に運動が平面内に拘束されるための条件とその時の運動等、を必要に応じて式を使って論ずれば良い。
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加速度の大きさが一定値


加速度の方向は常に一定
ってことは、加速度が一定のベクトルだってことです。
加速度一定の運動がどんなものであるかは、
教科書で「等加速度運動」を調べればわかりますね。
時刻 0 での位置を x0、速度(ベクトル)を v0 として
時刻 t での位置が x = x0 + t(v0) + (1/2)(t^2)(a0)
であるような運動です。
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ようはxy平面内の等加速度運動、


だから運動は同じ平面内の直線運動か放物線運動になる。
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xy面内を運動すると書いてあるので


z方向には束縛が有って運動しないのでしょう。

球の速度をv(ベクトル)とすると
vはa0と平行な速度v1と垂直な速度v2
に分解でき、v2は変化しません。
a0方向の単位ベクトルをuとすると
v1=v1(0)+a0t=u(v(0)・u+|a0|t)
a0方向の変位をx1とすると
x1=u((v(0)・u)t+(1/2)|a0|t²)

つまり玉の運動はa0方向の軸を持つ放物線になります。


後は、放物線の頂点座標とか示せば良いかと・・・
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加速度ベクトルは、x軸の正方向から反時計回りにθの角度をなしているとすると


小球はこの向きにa₀の等加速度直線運動をしてます
加速度のx成分はa₀cosθだから
小球の運動のx方向成分は
a₀cosθの等加速度運動
Y成分はご自分で!

これらを踏まえ論じてみては…
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>加速度の大きさが一定値a0



xy 平面に垂直な z 軸を考えて、その加速度の x, y, z 成分を考える必要があります。
もし、加速度が z 方向であれば、xy平面上の運動は何ら変化しませんから。

また、初速度と加速度との関係も考慮しないといけないでしょう。

そういう条件を場合分けして論じる必要があります。

「公式にあてはめて・・・」などでは「論じる」ことにはなりません。
「論じる」のであって、「解答」などはありません。
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