「循環小数

0.12323232323・・・・・・・

を分数で表せ。」

という問題が解けません。誰か具体的な解法を求めます。

お願い致します。

A 回答 (4件)

1/9 = 0.111111111111111111111111111111111


1/99 = 0.0101010101010101010101010101010101
1/999 = 0.001001001001001001001001001001001
1/9999 = 0.00010001000100010001000100010001

を覚えておくと問題を見たときぱっと見当がつくので便利です。
もちろん実際の解答にも使えます。

23/99 = 0.23232323232323232323232323232323
23/990 = 0.0232323232323232323232323232323

よって求める分数は

1/10 + 23/990 = 99/990 + 23/990 = 122/990 = 61/495

となります。
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この回答へのお礼

確かに覚えておくと便利かもしれません。参考にさせていただきます。ありがとうございました。

お礼日時:2001/09/07 09:26

はじめまして!


循環小数の場合は、何桁が繰り返されているのか?
がポイントになります!
例えば、
0.333333・・・  
 の場合、3の繰り返しで1桁
0.121212・・・  
 の場合、12の繰り返しで2桁
0.123232323・・・
 の場合23の繰り返しで2桁になっています。
Xとおいて、1桁なら10倍、2桁なら100倍
(10の桁数乗する)とうまい具合に循環してる部分が
消えます。
100X=12.32323・・・
   X= 0.12323・・・
で引くと
99X=12.2
X=12.2/99=61/495となり皆さんと同じです。
とにかく、繰り返している桁数がポイントです。
そして、10の繰り返している桁数乗掛けて引けば、OKです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。小数がでてきて少しとまどいましたが、うまくできました。またありましたらお願いします。

お礼日時:2001/09/07 09:24

 循環小数を分数で表すには,その数をXとおいて,10倍,100倍,1000倍などすると,小数点以下何桁目かから同じ数値が現れることを利用します。

具体的には次の様にします。

   X= 0.123232・・・・・・・・ とすると
100X=12.323232 ・・・・・・・・ です。

したがって,99X=12.2=122/10
よって,X= 122/990

あとは適当に通分して下さい。
 
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この回答へのお礼

ありがとうございます。きちんと解くことが出来ました。また何かありましたらよろしくお願いします。

お礼日時:2001/09/07 09:27

x=0.1232323…と置くと


100x=12.32323…です。
下から上を引くと
99x=12.2
x=61/495
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この回答へのお礼

最初見たとき思わず12.2を99で割ってしまってまた同じ式を出してしまいました。それではまってしまったようです。解答は求められました。どうもありがとう御座います。

お礼日時:2001/09/07 09:29

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分子と分母をそれぞれ因数分解
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分子と分母を5で約分する
 (5*7)/(2*2*5*5) → 7/(2*2*5)
因数分解を元に戻す
 7/(2*2*5) → 7/20

したがって 7/20が正解なので、どうやっても2/7にはなりません

(2)2/7 → 0.35

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200を7で割る
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どうしてあの解き方がベストなのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

セオリーどおりの説明ですが、それを説明しなけりゃ意味不明
0.321321321321・・・・という数があったとします。繰り返し部分は延々を続くので・・

 0.321321321321・・・・
-)0.000321321321・・・・・
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄の引き算をすると、後が消えてしまいます。
 0.321000000000・・・・・・・
これって良く見ると、同じ数部分が321と3桁ですから、1/1000 を引いていることになります。
 0.321321321321・・・・
-)0.321321321321・・・・×1/1000
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
すなわち、
 循環小数(X)-循環小数(X)×1/1000
と言う計算ですね。これは四則演算の結合則
  AB + AC = A(B+C)
によって
 循環小数(X)(1-1/1000)
  = 循環小数(X){ (1000-1)/1000}
  = 循環小数(X)(999/1000)

これを式だけで説明しているに過ぎません。循環小数を見たら、繰り返される数字の数だけ9を並べて割ればよい。


 

セオリーどおりの説明ですが、それを説明しなけりゃ意味不明
0.321321321321・・・・という数があったとします。繰り返し部分は延々を続くので・・

 0.321321321321・・・・
-)0.000321321321・・・・・
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄の引き算をすると、後が消えてしまいます。
 0.321000000000・・・・・・・
これって良く見ると、同じ数部分が321と3桁ですから、1/1000 を引いていることになります。
 0.321321321321・・・・
-)0.321321321321・・・・×1/1000
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
すなわち、
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「有理数で構成される分数」という表現がイマイチ分かりませんけど、有理数は「分数で表現できる数」で良いですよね。
# 別の言い方をすれば「整数の比で表現できる数」が有理数という定義で良いですね

それで分数を無限小数に展開すると必ず循環します。
有理数をa/bとしましょう。a>0、b>0の場合だけ考えます。
このとき a=n*b+m,0<=m<b となる整数n,mを取ると、nがa/bの整数部分で、m/bが小数部分です。
次に a_1=10*m を取って a_1=n_1*b+m_1,0<=m_1<b となる整数n_1,m_1を取ると、n_1はa/bの小数第1位です。
以下、a_2=10*m_1として同様にしていくと小数点以下各桁が求まりますが、m_kが取り得る値は0<=m_k<bなので、少なくともb桁までにはm_kに同じ値が現れ、それ以下は同じことの繰り返しになります。

後は循環する小数と循環しない小数が同じ分数を表すことがないことですが、これは良いでしょう。無限小数に同じ数を指す異なる表現が存在するのはある桁以降9が連続する場合と0が連続する場合だけです。

「有理数で構成される分数」という表現がイマイチ分かりませんけど、有理数は「分数で表現できる数」で良いですよね。
# 別の言い方をすれば「整数の比で表現できる数」が有理数という定義で良いですね

それで分数を無限小数に展開すると必ず循環します。
有理数をa/bとしましょう。a>0、b>0の場合だけ考えます。
このとき a=n*b+m,0<=m<b となる整数n,mを取ると、nがa/bの整数部分で、m/bが小数部分です。
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