「ブロック機能」のリニューアルについて

(1)は立方体から三角錐4つを抜いた形になるらしいですがなぜですか?

「立体の問について」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 解答らしいです

    「立体の問について」の補足画像1
    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/05/22 11:26
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A 回答 (6件)

なんとなく、とはいかない・・・ので。



βt(D)^cの8面体は、t=1の時最大で、平面 x=0 での断面のひし形の
稜線を考えると少なくとも2つの平面で区切られ、
 y+z≦1・・・・・①
 y+z≧-1
の範囲にある。

βt(D)^cは、これを(0,1,1)へ移動したものだから、この範囲は
 y-1+z-1≦1
 (y-1)+z-1≧-1 → y+z≧1・・・・②
の範囲にある。

すると①②から、これらが交わるのは y+z=1の線分のみで、この
面積は0。

他の関係も同様に議論できる。

なお、βt(D)^c ∩βt(E)^c=∅ としたが、誤り。ただし、この共通
部分は線分なので面積は0なので、議論の手順はそのまま。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2022/05/22 13:40

βt(E)^c はβt(E)の補集合です。

つまり、βt(E)の外部。
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この回答へのお礼

なぜ、交わらないと言えるんですか?

お礼日時:2022/05/22 12:15

Q∩A^C=Q-A


QとAの補集合の共通部分は QからAを引いたもの。
http://herb.h.kobe-u.ac.jp/nst/node6.html#SECTIO …
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βt(D)^c ∩βt(E)^c=∅


の誤りでした。

再訂正
Q-βt(E)の体積=t³/6

なので
1-t³/6・4=1-2t³/3
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この回答へのお礼

βt(E)^c←この^cというのはどのような意味ですか?

お礼日時:2022/05/22 12:07

訂正。



 βt(O)^C, βt(D)^C, βt(E)^C, βt(F)^C
は交わらない。
任意の集合をAとすると
 Q∩A^C=Q-A (=Q∖A)
だから「三角錐4つ を抜いた形になる」

すると
Qの体積=1
Q-βt(O)の体積=(1/3)t{t²/2)=t³/6
Q-βt(D)の体積=t³/6
Q-βt(E)の体積=t³/6・2=t³/3
Q-βt(F)の体積=t³/6

したがって、求める体積は
 1-t³/6・3 - t³/3=1-5t³/6
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この回答へのお礼

Q∩A^C=Q-A (=Q∖A)とはどういう意味でしょうか

お礼日時:2022/05/22 11:56

βt(D) ∩βt(E)=∅ なので0

この回答への補足あり
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この回答へのお礼

βt(D) ∩βt(E)=∅ というのはなぜですか?

お礼日時:2022/05/22 11:32

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