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以下を10進数の小数で表すことを考える
. .
(0.101)2進数

小数部分の数値を答えよ。
循環する場合には、循環する部分の数値を答えよ。
   . .
例)0.123であれば123と記述する

100と57142857と解答したのですが間違いているらしいです
解説お願いしたいです

「以下を10進数の小数で表すことを考える 」の質問画像
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A 回答 (4件)

「循環小数」の表記の「ドット」の位置がまったくあさってなので、問題そのものが正確に認識できません。



2進数で
 0.100 100 100 100 ・・・

 0.101 101 101 101 ・・・
の2つということなのかな?

#1 さんのように
 x[10] = 0.100 100 100 100 ・・・[2]
とおいて「1000[2] = 8[10]」をかければ
 8x[10] = 100.100 100 100 100 ・・・[2]
なので
 8x - x = 7x[10] = 100[2]
これを 10進数にすれば
 7x = 4
→ x = 4/7 = 0.571428 571428 ・・・
     = 0.(571428)循環

y[10] = 0.101 101 101 101 ・・・[2]
であれば、同様に「1000[2] = 8[10]」をかければ
 8y[10] = 101.101 101 101 101 ・・・[2]
なので
 8y - y = 7y[10] = 101[2]
これを 10進数にすれば
 7y = 5
→ y = 5/7 = 0.714285 714285 ・・・
     = 0.(714285)循環
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571428が正解では?

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循環節が 2進で 100 なら、その数は


(1×2^2 + 0×2^1 + 0)/2^3 + (1×2^2 + 0×2^1 + 0)/2^6 + (1×2^2 + 0×2^1 + 0)/2^9 + ...
要するに、初項 4/8、公比 1/8 の等比級数だから、値は
(4/8)/(1 - 1/8) = 4/7 = 0.571428571428...
循環節は 571428 だね。
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問題をちょっと変えて、


2進数 0.10101010…=tとする。
両辺4倍すると、
2進数 10.10101010…=4t
下式から上式の両辺を引くと、
2進数 10=3t
t=3.333333…
って計算できます。

同様に、質問の場合8倍すると3桁ズレるので、そういう式を使うと2進数の循環部分を消せると思う。
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