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黄色のラインの下のよって~の不等式を証明する問題です。
黄色のラインの部分を証明すると習った記憶が無いのですが、この部分は書く必要があるのでしょうか?また、書く必要があるなら、この文の意味を教えてもらいたいです。

「黄色のラインの下のよって~の不等式を証明」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • よって~と書いてありますが、
    1、2からのミスです

      補足日時:2022/05/22 17:28

A 回答 (2件)

|a|-|b|≦|a+b| は、ほぼ自明な不等式ですが、


これを証明する問題なのであれば、証明せざるを得ないでしょう。

写真の証明は、これを
|a|-|b|≧0 のときと |a|-|b|<0 のときに場合分けして示しています。
黄色線部分は、|a|-|b|<0≦|a+b| ってだけの話なので、簡単ですね。
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|a|-|b|≦|a+b|


の証明で

(1)は |a|-|b|≧0 のときの |a|-|b|≦|a+b|の証明

(2)は |a|-|b|<0 のときの |a|-|b|≦|a+b|の証明

(1),(2)から |a|-|b|≦|a+b|

|a|-|b|≧0 のときと
|a|-|b|<0
のときの場合わけをしないのであれば

(1)の
 |a|-|b|≧0 のとき
 |a|-|b|≧0 だからという理由で
 
|a|-|b|≦|a+b|
となる
といってはいけません
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