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18x³y²+Aー12x²y³を因数分解するとき、共通因数が3x²yになった。この時Aに当てはまるものを次の中から選び、記号で答えなさい。
ア:6ⅹ²y² イ:3xy ウ:6x³y エ:21x²y

よろしくお願いします

教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

共通因子が 3x²y と云う事は、


A の 始めの数字が 3 の倍数である ということです。
但し 問題の式の数字が 18 と 12 で 共通因子は 6 になりまから、
A の初めの数字は 3 の倍数で 6 の倍数でないものになります。
つまり 選択肢の中では エ しかありません。
因みに x の乗数は 2以上で、y の乗数は 1以上で、エ はこれに該当します。
18x³y²+21x²y-12x²y³=3x²y(6xy+7-4y²) となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時:2022/06/01 11:19

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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2022/06/01 11:18

「因数分解」というとき、18x³y²+Aー12x²y³ を Z[x,y] で考えているのか


Q[x,y] で考えているのかくらい明示しないと、問題が意味をなさない。
そういうとこ、いいかげんにする癖はつけないほうがいいと思う。
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とりあえず共通因数でくくってみれば



18x^3・y^2 + A - 12x^2・y^3
= 3x^2・y(6xy + B - 4y^2)

ここで
 A = 3Bx^2・y
ですから、Aは
・x について2次以上
・y について1次以上
・係数は3の倍数だが、2の倍数ではない
 (2の倍数だと、共通因数は「6x^2・y」になるから)

ということで該当するのは「エ」だけですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2022/06/01 11:20

答え候補のなかには


共通因数の数字部分が6になってしまうものがありますから
それらを排除します
また、共通因数の文字部分がx²yにならないものも排除です
すると、残るのは自ずと…
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