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xについての方程式|(x^2)-2x|=2x+kの異なる実数解の個数を調べる

|(x^2)-2x|=2x+k
より
|(x^2)-2x|ー2x=k

までは変形できたのですが
y=|(x^2)-2x|-2x
y=k
の2式はどこからでてきたのですか?

y=|(x^2)-2x|-2x
から
x≦0,2≦xのとき
y=(x-2)^2-4

0<x<2
のときy=-x^2

からどのようにKを求めるのかわかりません

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A 回答 (6件)

|(x^2)-2x|-2x=k


方程式をここまで変形したら、
y=左辺 (今回の場合 y=|(x^2)-2x|-2x)
y=右辺 (今回の場合 y=k)
という二つの関数を作って、この二つのグラフの交点がもとの方程式の解であることを利用します。
y=左辺 (今回の場合 y=|(x^2)-2x|-2x) のグラフを描いてください。
描くためには
x≦0,2≦xのとき
y=(x-2)^2-4
0<x<2
のときy=-x^2
と、場合わけする必要があります。
このグラフが描けたら、
y=右辺 (今回の場合 y=k)
のグラフ(これはy切片がkのx軸に平行な直線ですね)のkの値によって
交点の数がいくつになるか一目でわかりますね。
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代数的解法の方が分からないのですか?


私は判別式を用いているのでグラフは考えていません。
解の公式 {-b±√(b^2-4ac)}/2a のルートの中身が負か0か正によって実数解の個数を求めています。

グラフを用いた考えですと、y=kというx軸に平行な直線を考えれば、y=(x-2)^2-4との交点の数が実数解の個数に対応するので、k=-4を境に0個、1個、2個と分かれます。

グラフは下に凸なので、-4<kのときに2個となり、k=-4で1個、k<-4で0個となります。
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何ということでしょう…。


初っ端から私が間違えていました(つд`)

x≦0 , 2≦xのとき
k = (x-2)^2 -4
(x-2)^2 -4 -k = 0
x^2 -4x -k = 0
D' = 4+k
∴k<『-4』ならば実数解なし。k=『-4』ならば実数解1個。『-4』<kならば実数解2個。

y=(x-2)^2 -4
という形のグラフは、頂点(2,-4)を通るので明らかに『-4』が関係する筈だと言うのに…。

gonna-be-sorryさんまで罠(?)に嵌めてしまいすみません。。汗;;


ケアレスミスは怖いです…。

この回答への補足

いえいえ大丈夫ですよ
D' = 4+k
∴k<『-4』ならば実数解なし。k=『-4』ならば実数解1個。『-4』<kならば実数解2個
が未だによくわからなくて
図はかけたのですが

補足日時:2005/04/01 06:50
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まずグラフを書いてみてください。


y=(x-2)^2-4 
のグラフをかけば、y=k のkを
いくつにするかで答が変わってくるのがわかります。
 k<4のとき 
  2つのグラフが交わらないので
  実数解なし
 k=4のとき
  頂点の1点で交わるので
  重解(解が1つ)
 4<kのとき
  2つのグラフが2点で交わるので
  異なる2つの実数解
になります。

この回答への補足

何度もすいません

y=(x-2)^2 -4

y=ーx^2

の共有点はx=2のときy=-4
だから
-4について求めるのですか?

わからなくなってしまって

補足日時:2005/03/31 22:40
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この回答へのお礼

疑問で
x≦0,2≦xのとき
y=(x-2)^2-4
0<x<2
のときy=-x^2
の図を描くと共有はy=-4ですよね

y=k
すなわち
y=-4と考えていいのですか?

お礼日時:2005/03/31 22:55

>2式はどこからでてきたのですか?



これは右辺と左辺を別の式と考えて、グラフを書いてみればいいと思います。y=(右辺)のグラフとy=(左辺)のグラフがあり、それらが交わったとき(右辺)=(左辺)となる。つまり、そのときのxが答です。


>からどのようにKを求めるのかわかりません

ここからは、場合分けです。

x≦0,2≦xのとき
y=(x-2)^2-4 と y=k のグラフの関係を考えれば  k<4のとき実数解なし
 k=4のとき重解
 4<kのとき異なる2つの実数解
がでてきます。

0<x<2のとき
y=-x^2 と y=k のグラフの関係を考えれば
 k<0のとき実数解なし
 k=0のとき重解
 0<kのとき異なる2つの実数解
がでてきます。

この回答への補足

k<4のとき実数解なし
 k=4のとき重解
 4<kのとき異なる2つの実数解
がよくわかりません

補足日時:2005/03/30 21:34
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x≦0 , 2≦xのとき


k = (x-2)^2 -4
(x-2)^2 -4 -k = 0
x^2 -4x -k = 0
D' = 4+k
∴k<4ならば実数解なし。k=4ならば実数解1個。4<kならば実数解2個。

0<x<2のとき
k = -x^2
x^2 +k = 0
D = -4k
∴k<0ならば実数解2個。k=0ならば実数解1個。0<kならば実数解なし。
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