a.bの二人がそれぞれ袋をもっており、その袋の中にはともに1,2,3の数字が1つずつ書かれたカードが三枚入っている。a,bの二人の持ち点を0点として次のようなゲームをする。各自の袋から袋の中のカードをよくかきまぜて、一枚のカードを取り出し、大きい数の書かれたカードを取り出した人を勝ちとする。勝った人は自分の取り出したカードの数だけ点数に加算され、負けた人は取り出したカードの数だけ点数が減らされる。ただし、同じ数が書かれたカードを取り出したときは引き分けとして点数は変わらない。また取り出したカードはもとに戻すものとする。<このゲームを二回したとき>aが1回目は勝ち、二回目は負ける確立は?またaの点数が0点となる確率は?

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A 回答 (2件)

1.aが1回目は勝ち、2回目は負ける確率


(1)1回目でaが勝つのは「a2,b1」「a3,b1」「a3,b2」の3通りですね。
a,bの出す数の組み合わせは9通りですから、確率は、3/9 すなわち 1/3です。
(2)2回目でaが負けるのは「a1,b2」「a1,b3」「a2,b3」の3通りですので、(1)と同様に、1/3です。
(3)上記(1)(2)がともに起こる確率ですから、1/3 x 1/3 = 1/9です。

2.aの点数が0点となる確率
(1)0点となるのは、2回とも引き分けか、2回とも2を出して勝ち負け1回ずつか、ですね。
 ・1回目「a1,b1」2回目「a1,b1」
 ・1回目「a1,b1」2回目「a2,b2」
 ・1回目「a1,b1」2回目「a3,b3」
 ・1回目「a2,b2」2回目「a1,b1」
 ・1回目「a2,b2」2回目「a2,b2」
 ・1回目「a2,b2」2回目「a3,b3」
 ・1回目「a3,b3」2回目「a1,b1」
 ・1回目「a3,b3」2回目「a2,b2」
 ・1回目「a3,b3」2回目「a3,b3」
 ・1回目「a2,b1」2回目「a2,b3」
 ・1回目「a2,b3」2回目「a2,b1」
 以上11通りです。
(2)これらはそれぞれ 1/9 x 1/9 = 1/81 の確率で起きますので、
 求める確率は、11/81 となります。

全部で81通りしか(!)無い試行ですので、労を惜しまず樹形図をかいてみると良いですよ。
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この回答へのお礼

すごく丁寧で分かりやすいです!がんばって樹形図かいてみます!!ありがとうございました^^*

お礼日時:2001/09/04 19:45

>aが1回目は勝ち、二回目は負ける確立は?



1回のゲームでaが勝つ確立・引分の確立・負ける確立はいずれも3/9=1/3なので、1/3*1/3=1/9


>aの点数が0点となる確率は?

まず、2回とも引分けの確立は
1/3*1/3=1/9
次に、1回目勝ち2回目負けて、点数が0になるのはaが、2度とも2を取り出した場合だけで、その確立は
(1/3*1/3)*(1/3*1/3)=1/81
さらに、1回目に負け2回目に勝って、点数が0になる確立も同様に1/81

よって、1/9+1/81+1/81=11/81
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この回答へのお礼

ありがとうございました!本当に助かりました!とても分かりやすいです!!おかげですっきりしました~!

お礼日時:2001/09/04 19:40

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