数１です。この問題で、②は絶対値の中が正、０、負の場合について考えるのに対して、①ではそのまま絶対値

数１です。この問題で、②は絶対値の中が正、０、負の場合について考えるのに対して、①ではそのまま絶対値を外せて３に±をつけるだけにできるのはなぜですか？

質問者からの補足コメント

• すいません、０については考えませんね。

    補足日時：2022/06/05 19:23

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/05 20:00

右辺に変数を含むか含まないかの違いです。

右辺が変数を含まない、つまり定数だけの場合には
　|x - 3| = 3
に対しては
・x - 3 ≧ 0 のとき
　x - 3 = 3
・x - 3 < 0 のとき
　x - 3 = -3
ですから。

これをまとめて
　x - 3 = ±3
と書いているだけ。
やっていることは同じです。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/06/06 09:41

①

|x-3|=3
絶対値の中が正,0,負の場合を考え
x-3≧0(x-3>0またはx-3=0)の時　x-3=3
x-3<0の時　3=|x-3|=3-x

②
0≦|x+1|=3x
だから
0≦3x
0≦x
1≦x+1
だから
x+1=|x+1|=3x
x+1=3x
1=2x
1/2=x

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2022/06/06 14:54

①の場合は|ｘ－3|＝3とｘ－3＝±3は同値、

つまり一方がなりたてば他方も成り立つ、
しかし②の場合は
|ｘ＋1|＝3ｘとｘ＋1＝±3ｘが同値でない、
つまりｘ＋1＝±3ｘから|ｘ＋1|＝3ｘが無条件では成り立たない、
だから場合分けが必要です。

No.4 回答者： a_y_a_n_a 回答日時： 2022/06/12 19:34

①も絶対値の中の正負で場合分けして解くこともできますが、もっと簡単に解けるからそうしています。

中1のとき、「絶対値が3になる数は何ですか→答え：3, -3」みたいな問題ありませんでしたか？