痔になりやすい生活習慣とは?

連立多元1次方程式で制約条件がある場合について
再度質問させてください。
未知数をx1,x2,x3、その他はある定数で、
a1・x1+b1・x2+c1・x3 = A
a2・x1+b2・x2+c2・x3 = B
a3・x1+b3・x2+c3・x3 = C
制約条件が0<x1,x2,x3<1としたときの解法を前回伺いましたが、

ご回答で、
「まず方程式の解(x1=z1,x2=z2,x3=z3)を得たあと
制約条件を満たすもっとも近い解は、
距離の2乗=
(z1-x1)^2 + (z2-x2)^2 + (z3-x3)^2を最小にする
x1,x2,x3を求める問題に帰着されます。」
さらにシンプレックス法を使えばと言うアドバイスを頂きました。
そこでシンプレックスについていろいろ見てみましたが、目的関数がこのように2次になっている場合は良く分かりませんでした。
どうすれば良いのでしょうか?

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A 回答 (3件)

>Z=2.286+x1-x2-x3 を最小と言うことに


なりそうですが、この定数(2.286)はどうすれば
良いのでしょうか?

Z=x1-x2-x3として最小値を求めてから、2.286を足せば良いと思います。
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この回答へのお礼

毎回ありがとうございます。
そういうことですか。早速やってみます。

お礼日時:2005/03/30 07:40

目的関数が2次であるのなら、2次計画法(もしくは非線形計画法)でお調べ下さい。

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2次の場合はシンプレックス法は使えません。


少し誤解させてしまったようですみません。

この問題の場合、

|z1-x1|+|z2-x2|+|z3-x3|

を最小にすれば良いので、
単純には、絶対値を外す場合分けを8通り行なって結果を比較すれば答えが出ると思います。

工夫すれば8通りやらなくて済むかもしれません。

この回答への補足

すみません。
実際やってみようと思ったのですがまた躓きました。具体的な問題例としてはこんなものです。
(本当はもっと多元ですが。)
シンプレックス法で考えると、
制約条件 
0.3・x1+0.3・x2+0.2・x3 ≧ 0.6
0.2・x1+0.3・x2+0.2・x3 ≧ 0.8
0.1・x1+0.1・x2+0.3・x3 ≧ 0.4
0≦x1,x2,x3≦1
とすると目的関数は
Z=2.286+x1-x2-x3 を最小と言うことに
なりそうですが、この定数(2.286)はどうすれば
良いのでしょうか?

補足日時:2005/03/29 20:07
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連立多元1次方程式で制約条件がある場合にその近似解を求めたいのですが、どのように解けばよいのでしょうか?数値計算ソフト(Mathcad)では勝手に解いてくれるのですがそのアルゴリズムが知りたいのです。
例えば、未知数をx1,x2,x3、その他はある定数で、
a1・x1+b1・x2+c1・x3 = A
a2・x1+b2・x2+c2・x3 = B
a3・x1+b3・x2+c3・x3 = C
これに0<x1,x2,x3<1という制約条件があった場合などです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>早速シンプレックス法について見てみましたが、
まだ理解が浅いので実際の問題にどうやって使えばよいかまだピンと来ません。

線形計画問題の一般的な形
(目的関数と等式による制約条件)
に問題を変形して、後は機械的に解くだけです。

ネットで「シンプレックス法」で検索して、
いくつか例を見られると良いと思います。

>なお、実際の問題をMathcadで行うと線形より非線形(準ニュートン)の方がいい値が出ています。これらの違いについても簡単に教えていただけると大変助かります。

上記のシンプレックス法は、最適解を求める方法です。しかし、次元が増加すると時間がかかるので高速解法においては準最適解を求めます。

非線形はもとから最適解を求めるのが困難なため、ニュートン法などにより準最適解を求めています。

Mathcadが実際に用いているアルゴリズムは存じてませんので、すみませんが何ともいえません。

参考URL:http://zeus.mech.kyushu-u.ac.jp/~tsuji/java_edu/QNewton.html

>早速シンプレックス法について見てみましたが、
まだ理解が浅いので実際の問題にどうやって使えばよいかまだピンと来ません。

線形計画問題の一般的な形
(目的関数と等式による制約条件)
に問題を変形して、後は機械的に解くだけです。

ネットで「シンプレックス法」で検索して、
いくつか例を見られると良いと思います。

>なお、実際の問題をMathcadで行うと線形より非線形(準ニュートン)の方がいい値が出ています。これらの違いについても簡単に教えていただけると大変助かります。

上記...続きを読む


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