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円周1mの円を120度で3等分にした場合、それぞれの弧の長さも3等分になるのでしょうか?
その場合、1は3で割り切れないけど割り切れる、みたいな矛盾が起きているのでしょうか?

A 回答 (5件)

>1は3で割り切れないけど割り切れる、みたいな矛盾



1を3で割れば 1/3 です。
ただ単に「小数だと無限小数になる」というだけの話。
「小数では正しく表わせない」というだけで、矛盾でも何でもありません。

1時間を3で割れば
 (1/3)時間 = 20分
です。
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そもそも「3等分できる」は「3で割り切れる」と言う意味ではありません。

早い話、3で割り切れない長さの線分であっても3等分した状態を考える事は可能です。
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角度[rad]=円弧の長さ÷半径


です。
つまり、同じ半径の円であれば、
角度と円弧の長さは比例するのです。

角度の単位はこのほかの[deg]([度]、[°])が有ります。
円周の1/360の円弧の両端と中心を結ぶ直線に挟まれる角度、
これを1[deg]としています。
これからも、角度と円弧の長さは比例することを示します。

> みたいな矛盾が
半径と円周の比は正数比にはならないので、
角度と円弧の長さの比も、整数比にはなりません。
矛盾ではありません。
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弧は3等分になります。


1は3で割り切れないというのは数字(10進法)で表す場合の話。
元の円周1mの1/3になることに矛盾はありません。
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>円周1mの円を120度で3等分にした場合、それぞれの弧の長さも3等分になるのでしょうか?



3等分になります。


>その場合、1は3で割り切れないけど割り切れる、みたいな矛盾が起きているのでしょうか?

矛盾はおきますが、そこで重要なのが『何処までを求めるか』ですね。
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