一つのサイコロを6回振るとき、出る目の種類の個数の期待値はどのようになりますか？また、統計的推測によ

一つのサイコロを6回振るとき、出る目の種類の個数の期待値はどのようになりますか？また、統計的推測によっても求められますか？教えてください。

質問者からの補足コメント

• 質問しながらすみません。
  6×{1-(5/6)^6}=3.3339…
  で期待値は約4 のようです。

    補足日時：2022/06/13 08:54

• 前の補足は計算ミスで、3.99 が正しい結果でした。

    補足日時：2022/06/13 21:15

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/12 11:48

サイコロを独立に6回振れば、毎回各目の出る確率が 1/6 ずつの事象が繰り返されます。

特定の「目」に着目すれば、毎回
・出る確率 1/6
・でない確率 5/6
の試行を6回繰り返すことになります。

これは「その目が出か出ないか」「くじが当たるか外れるか」の「Yes か No か」の相反事象の出現回数ということであり、その回数はいわゆる「二項分布」に従います。

確率 p の事象を、n 回試行して、r 回出現する確率は、数学的に
　P(n, r) = nCr × p^r × (1 - p)^(n - r)
と記述できます。

詳しくは「二項分布」で調べてください。たとえば
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/6979.html

その場合には
・出る回数の期待値：E = np
・出る回数の分散：V = np(1 - p)
となります。
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/6982.html


サイコロの場合、特定の「目」（たとえば「１」とか「６」）であれば
　p = 1/6
降る回数を n として求めてください。

同様に、「偶数」（p=1/2）とか「5以上」（p=1/3）なども同じように計算できます。

この回答へのお礼

お答えいただきありがとうございます。各目の出る確率は 1/6 だから6回振るときの各目の出る期待値は 6×1/6=1 ですね。これから、目の種類の個数はどうやって求めるのでしょうか？

お礼日時：2022/06/12 14:17