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アルキメデスの原理

アルキメデスの原理が上手く想像出来ません。中学生です。
教科書には
水中の物体には、物体が押しのけた分の水にはたらく重力と等しい浮力がはたらく
とあります。
水(のまとまり)が静止しているのは、その水にはたらく重力と釣り合う上向きの力がはたらくから。そして、その水のまとまりと体積が同じ物体にはその水のまとまりに働く重力に等しい上向きの力がはたらくというのは分かります。

では、この上向きの力とは何ですか?
中学生では理解できるような内容になってしまいますか?ここは結論だけ覚えておけばいい所なんですかね。
また、上向きの力は水の重さ(水圧はあらゆる方向にはたらく)という解釈では間違っていますか?

質問が多くてすみません。

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A 回答 (4件)

単なる、水と”何かの物体”の重さ比べです。


”何かの物体”が水より重ければ水に沈み、その時に水(の体積)と同等の”浮力”を得ます。
水より軽ければ水の上に出て、(空気を無視すれば)”何かの物体”の重さと、”何かの物体”の水に沈んでいる部分の水(の体積)の重さとが釣り合うところで、ぷかぷか浮かんでいることになります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
テストがあり、お礼が遅れてしまい、申し訳ありません。また、夜分遅くに失礼します。

とってもわかりやすいです。密度によって、物体が水に浮くか、浮かないかがよく分からなかったのですが、水と物体の重さ比べと考えればいいのですね。ありがとうございました。

お礼日時:2022/06/18 01:23

中学校や高校の教科書ってのはわかりにくいですよね。

国語の問題みたいな表現になっている。図を使いましょう。下の図で,まず静水圧(ある深さの水圧)はそうなるかというと,他のご回答にもあるように深さ方向の距離 z に比例して,それよりも上の水の重さ(大気圧は無視するからね)ですから,水圧=ρ*g*z になります。ρは水の密度,g は重力加速度,z は水面からの深さ。
 そして,大事なのは水圧というのは,ある深さではどんな方向にも同じ大きさで作用しているということと,水の中に面があれば,その面の法線方向(面に垂直な方向)にしか作用しないという2点です。だから,円の面積がAの円柱を深さh0 のところまで沈めた場合,上の面には p0=ρgh0 の水圧がかかるから,トータルで ρgh0A だけの力が下向きに働くわけ。そして下の面は深さが円柱の高さだけ大きくなるから ρg(h0+h)A だけの力が,こんどは上向きに働くわけ。もちろん,左右や前後にも,深さ z に比例したような水圧がかかっているけど,これは左右と前後とで打ち消し合うよね。だから円柱全体には,水平方向の力は作用していないのと同じなわけ。
 となると,この円柱には下面には上向きの力が,上面には下向きの力が作用しているから,差し引き ρghA だけの差の大きさだけ,上向きの力が作用しているでしょ? ρhA というのは,この円柱の体積分の水の密度だから,それに g がかかった力が上向きに働いている。だから,体積分の水の重量が上向きに働いているように「見える」わけだ。これを浮力と呼ぶのよ。
「アルキメデスの原理 アルキメデスの原理が」の回答画像3
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
テストがあり、お礼が遅れてしまいました。また、多忙により、夜分遅くになってしまい、申し訳ありません。

図を使っての説明、分かりやすかったです。なるほど、物体にはたらく横向きの水圧は合力0と考えられますね。教科書だと分かりにくかったですが、これで理解出来ました。ありがとうございました。

お礼日時:2022/06/18 01:29

>この上向きの力とは何ですか?



水深が深いほど水の圧力が増えることは知ってるでしょうか?

水の中に水の立方体を思い浮かべてください。
―辺をa m としましょう。
質量は a³ρ (ρは水の密度、1000 kg/m³)
上面と下面にかかる圧力をp1、p2とすると、
浮力は重カと釣り合わなければならないので
p2a²-p1a²=a³ρg(g: 重力加速度)
→p2-p1=aρg
これが水深がaだけ異なる場合の圧力差なので
単位水深あたり ρg だけ水の圧力が増えることになります。

で、水中のものを下から上へ突き上げる圧力による力は
上から下へ沈めようとする圧力による力より大きくなります。
水深が深いほど水の圧力が増えるからです。

これがものが押しのけた水に働く重カと正確に同じに
なることは、数学の「積分」を知っていれば割と簡単に
導出できます。物体の表面に沿った積分だから
大学の数学かな。

それまでは、上の立方体等の特別な形での
計算で納得するしかないでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。お礼が遅れてしまい申し訳ありません。また、多忙によりこのような時間になってしまい申し訳ありません。

物体の上面にかかる水圧と下面にかかる水圧の差が浮力ということですね。今は計算上こうなるから、と割り切るしかないですね。ありがとうございました。

お礼日時:2022/06/18 01:36

>水中の物体には、物体が押しのけた分の水にはたらく重力と等しい浮力がはたらくとあります。



はいそのとおりです。

>水(のまとまり)が静止しているのは、その水にはたらく重力と釣り合う上向きの力がはたらくから。そして、その水のまとまりと体積が同じ物体にはその水のまとまりに働く重力に等しい上向きの力がはたらくというのは分かります。

これがまったく違います。
静止しているのは、水中にある物体です。
その物体に関して、

・ 上向きの力、すなわち浮力=その物体が押しのけた水の重さ。
・ 下向きの力、すなわち重力=その物体の重さ。

これが釣り合うと、物体は水中に静止する、沈みもせず、浮かびもせず、水中に静止する、ってことです。

なぜ上向きの力が生じるか?厳密には、水圧と積分が必要ですが、簡単にいえば、推進が深いほど水圧が大きい、浅いほど水圧が小さい。だから、水中の物体では、物体の下の方が物体を押す力が強いため、おしあげられる。それが浮力ってことです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。このような時間にすみません。また、テストがあったため、お礼が遅れてしまい、申し訳ありません。

水中の物体が静止するのは重力と反対向きで大きさの等しい力(浮力)が物体にはたらいているからなんですね。分かりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時:2022/06/18 01:39

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