社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

逆ラプラス変換
(1) F(s)=1/(s+1)(s+3)^2
(2) F(s)=(s+17)/(s^2+2s+17)
f(t)を求めよ。

計算過程含め教えてください。

教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

部分分数分解して、ラプラス変換表を逆引きする。


(1)
F(s) = 1/{(s+1)(s+3)^2}
  = (1/4)/(s+1) + (-1/4)/(s+3)) + (-1/2)/(s + 3)^2),
L^-1[ F(s) ] = (1/4)e^-t + (-1/4)e^(-3t) + (-1/2)t e^(-3t)
     = { e^-t - (1+2t)e^(-3t) }/4.
(2)
F(s) = (s+17)/(s^2+2s+17)
  = (s+17)/{(s+1)^2 + 4^2}
  = {(s+1) + 4・4)/{(s+1)^2 + 4^2}
  = (s+1)/{(s+1)^2 + 4^2} + 4・4/{(s+1)^2 + 4^2},
L^-1[ F(s) ] = (e^-t)(cos 4t) + 4・(e^-t)(sin 4t)
     = (e^-t){ (cos 4t) + 4(sin 4t) }.
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