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半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は4である。正三角形ABCが円Kに内接し、動点Pが円Lの周上を動く。この時の三角形PABの面積の最大値と最小値を求めろ。
この問題が解けません!どなたか教えてください!

質問者からの補足コメント

  • 底面からPまでの距離を求める所で詰まってます!

      補足日時:2022/06/24 08:14
  • これってどういう方針で解けばいいのでしょうか?

      補足日時:2022/06/24 13:13
教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

No.2-3です。


半径を直径と取り違えて回答してました。
数値を倍にして見て下さい。
申し訳ない。
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線分ABの中点をMとして、問題の図形を


線分ABの垂直二等分面で切った断面は
下図のようになります。
P₁M が、ABを底辺とした三角形の高さの最大値、
P₂M が、最小値を与えます。

三平方の定理から
OH² + L² = 6²,
OH² + (L + 3)² = P₁M²,
OH² + |L - 3|² = P₂M²
なので、
P₁M = √( (L+3)² + 6² - L² ) = √(45 + 6L),
P₂M = √( |L-3|² + 6² - L² ) = √(45 - 6L).

AB = 6√3 は固定長なので、
max△ABP = (1/2)AB・P₁M = 9√(15 + 2L),
min△ABP = (1/2)AB・P₂M = 9√(15 - 2L).
「半径6の円Kを底面とする半球がある。半球」の回答画像5
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方針自体は単純で, AB が固定だから点P から辺 AB までの距離の最大値・最小値がそのまま面積の最大値・最小値を与える.



そして上から見た図と「A と B が重なるように横から見た図」を描くことができれば, 実はすごい簡単な問題であることがわかるはず.

なお直径と半径はきちんと区別すべし.
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A=(3/2、3√3/2、0)


B=(3/2、-3√3/2、0)
P=(2cosθ、2sinθ、√5)

pとABの距離はN
N²=(3/2-2cosθ)²+5
Nの最大、最小求め、面積を出す。
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円L 円K間の距離は、


円Kの中心を O、
円Lの中心を O'、
とすると
PO = 3(球の半径だから)
PO' = 2
で POO' は直角三角形だから
OO' = √(3^2 - 2^2) = √5
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どこまでできている?



どこでなにに困っている?
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