(1)は分かるのですが、(2)､(3)がなぜこのような解答になるのか教えて欲しいです

(1)は分かるのですが、(2)､(3)がなぜこのような解答になるのか教えて欲しいです

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/25 19:13

誤字訂正：

= (1 - P[A君が合格する])×(1 - P[B君が合格する])×P[C君が合格する]
= (1 - 2/3)×(1 - 3/4)×(1/5)
= (1/3)×(1/4)×(1/5)

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/25 19:11

出題が間違っています。

その問題が赤字の模範解答のように解けるためには、
問題文中に大切な仮定『ただし、A君,B君,C君の合否は
独立であるとする』が書かれていなければいけません。
この仮定がないと、赤字のようにはなりません。

この仮定があれば、
P[C君だけが合格する] = P[A君が不合格かつBが君が不合格かつC君は合格]　←①
= P[A君が不合格になる]×P[B君が不合格になる]×P[C君が合格する]　←②
= (1 - P[A君が合格する])×(1 - P[B君が合格する])×P[C君が合格する]
= (1 - 2/3)×(1 - 1/4)×(1/5)
と計算できます。 ①から②への変形に、『 』の仮定が必要なのです。

この『 』は、あまり自然な仮定ではありません。
例えばもし試験が競争試験であれば、1人合格すれば他の人は合格しにくい
といったことが起こり、３人の合否は独立ではなくなるからです。

学校の教科書では、「サイコロ」と言えば各目が 1/6 の等確率で出たり、
それを２度降れば２回の出目が独立だったりと、本来数学では明示的に
仮定しなければならないことが、暗黙の了解として扱われがちです。
そういうことを慣れだけで扱っていると、本当に込み入った問題は解けなくなる。
朱に交われば馬鹿になると言います。あまり学校数学の慣習に馴染み過ぎない
ほうが、数学としては健全だと思います。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/25 15:41

(2) C 君だけが合格する

= Aは不合格、Bも不合格、Cは合格

　(1) が分かるのなら、この確率は出せるよね？

(3) 少なくとも1人は合格する
　「3人とも不合格」以外なら、全て当てはまるよね？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/25 15:40

二番目

P＝A不合格の確率×Ｂ不合格の確率
×Ｃ合格ので確率
と言うことです

A合格の確率+A不合格の確率＝1
は、基本的事項で
これをもとに、A不合格の確率を導く
Ｂについても同様です

３番
合格者0人の確率+合格者一人の確率
+合格者二人七野確率
+合格者3人の確率
＝1…基本事項
なので

少なくとも一人合格
＝合格者一人の確率
+合格者二人七野確率
+合格者3人の確率
より

少なくとも一人合格＝1−合格者0