新規会員登録における電話番号登録必須化のお知らせ

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
の回答についての質問です

> I(n) = ∫[0→1] x'( 1 - x^2 )^n dxとみて部分積分。
なら

  In = ∫[0→1](1-x2)^n dx
    = ∫[0→1]x'(1-x2)^n dx
    = [x(1-x2)^n][0→1] + 2n∫[0→1]( x(1-x^2)^(n-1) )dx

だと思うのですが、上記の回答では

  I(n) = [x(1-x^2)^n](0→1) - 2n∫(0→1)(-x^2)(1-x^2)^(n-1) dx

書き直せば

  I(n) = [x(1-x^2)^n](0→1) + 2n∫(0→1)x^2(1-x^2)^(n-1) dx

ですが、なぜ第2項の積分は x ではなく x^2 になるのでしょう?

教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

∫x'dx=x・・・・①


{(1-x^2)^n}'={n(1-x^2)^(n-1)}{1-x^2}'
={n(1-x^2)^(n-1)}{-2x}
=-2n(1-x^2)^(n-1)}{x}

なので、①のxと合わせて x²
    • good
    • 0
この回答へのお礼

すばやい回答まことにありがとうございました。

お礼日時:2022/06/26 19:25

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング