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費用関数がC = X~3 -6X~2 -10X +32のとき
損益分岐点と操業停止点を求める問題なのですが
P=MC=3X~2 -12X -10
 AC=X~2 -6X -10 +32/X
 AVC=X~2 -6X -10とし
損益分岐点をP=MC=AV
操業停止点をP=MC=AVC
と求めると、それぞれ価格が負になるのですが
これは私の計算が間違っているのでしょうか?
アドバイス頂ければ幸いです。 

A 回答 (2件)

計算すると確かに負になりますね。


これは前提としている費用関数がおかしいのだと思います。

費用関数C = X~3 -6X~2 -10X +32をプロットしてみればすぐわかりますが、Xが0から4.7あたりまでは右下がりとなっていますし、X>1.818ではCが負になってしまいますから。
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 損益分岐点と操業停止点の求め方は、書かれている内容で結構です。

問題は、費用関数の方だと思います。
 きちんとグラフで示せばおわかりいただけると思いますが、問題の費用関数ですとある範囲で費用が負となります(例えば、生産量Xに2や3を代入してみてください。費用Cが負になります)。
 もしかしたら、費用関数が間違ってはいませんか?
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Q損益分岐点と操業停止点について

損益分岐点と操業停止点について教えて下さい。

競争企業の利潤最大化条件:価格P=限界費用MC(完全競争市場、価格Pは一定を前提)
とされています。
仮にP>MCの高い場合は、生産増によって利潤が拡大するという点、そして逆の場合も考慮すると、上記の式が成り立つ時点まで生産すればトータルでの利潤が最大化するというのは理解できます。

しかし、その一方で損益分岐点について
P=MC=AC
とされています。

P=MCである以上、その時点の生産量では、利潤が0になりますが、上記の利潤最大化ポイントになるはずです。
そうだとすると、P=MC=ACの時点で、損益分岐点(トータル利潤が0になる地点)とすると、利潤最大化ポイントなのに、利潤が0と矛盾したことになります。

もしかすると、管理会計上の損益分岐点(固定費÷1-変動費率、損益0になる売上ポイントの算定)と混合しているのかもしれませんが、よく分からなくなってきました。

損益分岐点と操業停止点の計算式の理屈について教えて頂けますでしょうか?
ご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

回答2の訂正。回答2の最後のところに

「損益分岐点生産量はAC (q) = MC(q)を解いて、q = √(F/q)であり、操業停止点生産量はAVC(q) = MC(q)を解いてq = 0であることがわかる。」

とあるが、

「損益分岐点生産量はAC (q) = MC(q)を解いて、q = √(F/c)であり、操業停止点生産量はAVC(q) = MC(q)を解いてq = 0であることがわかる。」

と直してください。

ついでですので、あなたは

「P=MCである以上、その時点の生産量では、利潤が0になりますが、上記の利潤最大化ポイントになるはずです。」

と書いていますが、

「P=ACである以上、その時点の生産量では、利潤が0になりますが、上記の利潤最大化ポイントになるはずです。」

の間違いですよね。競争企業がP = MCを満たす生産量を選択するなら、それは利潤最大化生産量だが、同時にその生産量がP=ACを満たしているなら、利潤はゼロである。利潤がゼロというこは利潤最大化と決して矛盾しない、ことを理解することは大事だ(回答1で説明したつもりだが。。。) それどころか、利潤がマイナス(つまり損失が出る)となることだって、利潤最大化と矛盾するわけではない。いま、市場価格PがACの最低値よりは低く、AVCの最低値よりは高かったとしよう。そのとき、利潤最大化(この場合は損失最小化だが。。)の条件は、やはりP = MCを満たす生産量を選択するこだ。このとき利潤はマイナスとなる(損失が発生する)が、それは競争企業にとっては、損失を最小化する(数学的には利潤最大化)という意味で最適な選択なのだ。損失が出るからといって操業を停止すると、損失はさらに大きくなるのだ!

回答2の訂正。回答2の最後のところに

「損益分岐点生産量はAC (q) = MC(q)を解いて、q = √(F/q)であり、操業停止点生産量はAVC(q) = MC(q)を解いてq = 0であることがわかる。」

とあるが、

「損益分岐点生産量はAC (q) = MC(q)を解いて、q = √(F/c)であり、操業停止点生産量はAVC(q) = MC(q)を解いてq = 0であることがわかる。」

と直してください。

ついでですので、あなたは

「P=MCである以上、その時点の生産量では、利潤が0になりますが、上記の利潤最大化ポイントになるはずです。」

と書いて...続きを読む


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